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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 26.09.2006 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Maßzahl(der Inhalt) der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=4x³ und der x-Achse im Interval (0;b) gleich [mm] b^4 [/mm] ist. Nähern Sie die Fläche zunächst durch die Obersumme aus n gleichbreiten Rechtecken an und lassen dann --->°° gehen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme bei dieser Frage nicht weiter.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Bis hier hin bin ich gekommen(weiß aber nich ob es richtig ist):
A= b/n*f(b/n) +b/n*f(2b/n)+....+b/n*f(nb/n)
=b/n* (f(b/n)+f(2b/n)+...+f(nb/n)
=b/n* (b³/n³+2b³/n³+....n³b³/n³)
Jezt weiß ich zwar dass man die Gleichung n²(n+1)²/4 irgendwo einsetzen muss. Aber der genau Rechenweg ist mir nicht bekannt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sara,
> Zeigen Sie, dass die Maßzahl(der Inhalt) der Fläche
> zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=4x³ und der x-Achse
> im Interval (0;b) gleich [mm]b^4[/mm] ist. Nähern Sie die Fläche
> zunächst durch die Obersumme aus n gleichbreiten
> Rechtecken an und lassen dann --->°° gehen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich komme bei dieser Frage nicht weiter.
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
> Bis hier hin bin ich gekommen(weiß aber nich ob es richtig
> ist):
>
> A= b/n*f(b/n) +b/n*f(2b/n)+....+b/n*f(nb/n)
> =b/n* (f(b/n)+f(2b/n)+...+f(nb/n)
> =b/n* (b³/n³+2b³/n³+....n³b³/n³)
Kleiner Tippfehler. Es muss heißen $ [mm] 2^3\ b^3/n^3 [/mm] $
Ich sehe gerade, dass auch der Faktor 4 fehlt. Du hast ja die Funktion [mm] f(x)=4x^3 [/mm] nicht [mm] f(x)=x^3
[/mm]
>
> Jezt weiß ich zwar dass man die Gleichung n²(n+1)²/4
> irgendwo einsetzen muss. Aber der genau Rechenweg ist mir
> nicht bekannt.
Du musst jetzt ausklammern:
$ b/n* (4 [mm] \cdot [/mm] b³/n³+4 [mm] \cdot2^3b³/n³+....4 \cdot [/mm] n³b³/n³) $
$ =4 [mm] \cdot \bruch{b}{n} \cdot \bruch{b^3}{n^3} \cdot [/mm] (1 + [mm] 2^3 [/mm] + ...+ [mm] n^3) [/mm] $
Es gilt:
$ 1 + [mm] 2^3 [/mm] + ...+ [mm] n^3 [/mm] = [mm] \bruch{n²(n+1)²}{4} [/mm] $
Jetzt kommst du sicher weiter. Wenn nicht, melde dich nochmal.
Gruß
Sigrid
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