Flächenberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 So 22.10.2006 | | Autor: | Waltraud |
| Aufgabe | | Berechnen sie die Fläche, die die Funktion f : x--> -x² +10x -21 und der Geraden y = 1/3x +1 eingeschlossen wird. |
Hallo ihr, ich hab zu dieser Aufgabe einen Lösungsweg, weiß aber nicht ob dieser stimmt. Würde mich also um Hilfe bzw. Korrekturen sehr freuen.
Hier erst mal meine Lösung:
1. Schnittpunkt berechnen (Gleichungen gleichsetzen)
-x² +10x -21 = 1/3x +1 (*3x)
-3x³ +30x² -63x = 3x (-3x)
-3x³ +30x² -66x = 0 (:-3)
x³ -10x² +22x =0
Dann hab ich die erste Ableitung gebildet:
3x² -20x +22 = 0 (dann durch 3 geteilt)
x² -20/3x +22/3 = 0
jetzt kann ich ja die Schnittpunkte mit hilfe der pq-formel errechnen
dann würde ich auf x1 = 7,63 und x2 = -0,96 kommen.
Das klingt für mich aber ein wenig komisch.
Bin ich da auf dem falschen dampfer?
Bitte um Hilfe. Danke
Waltraud
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen sie die Fläche, die die Funktion f : x--> -x²
> +10x -21 und der Geraden y = 1/3x +1 eingeschlossen wird.
> Hallo ihr, ich hab zu dieser Aufgabe einen Lösungsweg,
> weiß aber nicht ob dieser stimmt. Würde mich also um Hilfe
> bzw. Korrekturen sehr freuen.
> Hier erst mal meine Lösung:
>
> 1. Schnittpunkt berechnen (Gleichungen gleichsetzen)
>
> -x² +10x -21 = 1/3x +1 (*3x)
> -3x³ +30x² -63x = 3x (-3x)
> -3x³ +30x² -66x = 0 (:-3)
> x³ -10x² +22x =0
>
> Dann hab ich die erste Ableitung gebildet:
>
> 3x² -20x +22 = 0 (dann durch 3 geteilt)
>
> x² -20/3x +22/3 = 0
>
> jetzt kann ich ja die Schnittpunkte mit hilfe der pq-formel
> errechnen
>
> dann würde ich auf x1 = 7,63 und x2 = -0,96 kommen.
>
> Das klingt für mich aber ein wenig komisch.
>
> Bin ich da auf dem falschen dampfer?
>
> Bitte um Hilfe. Danke
> Waltraud
>
>
Der Weg ist korrekt. Du hast nur beim Umformen ein paar Fehler gemacht.
Also
-x² +10x -21 = 1/3x +1 |-1
[mm] \gdw -x²+10x-22=\bruch{1}{3}x |-\bruch{1}{3}x
[/mm]
[mm] \gdw -x²+\bruch{29}{3}x-22=0 [/mm] |*(-1)
[mm] \gdw x²-\bruch{29}{3}x+22
[/mm]
Jetzt kannst du die p-q-Formel anwenden
Das ergibt:
[mm] x_{1;2}=\bruch{29}{6}\pm\wurzel\{(\bruch{29}{6})²-22}
[/mm]
[mm] =\bruch{29}{6}\pm\wurzel{\bruch{841-792}{36}}
[/mm]
[mm] =\bruch{29}{6}\pm\wurzel{\bruch{49}{36}}
[/mm]
[mm] =\bruch{29}{6}\pm\bruch{7}{6}
[/mm]
[mm] x_{1}=\bruch{29}{6}+\bruch{7}{6}=6
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{29}{6}-\bruch{7}{6}=\bruch{22}{6}=3\bruch{2}{3}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
>
|
|
|
|
