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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mi 30.01.2008 | | Autor: | LaBella |
| Aufgabe | Die Kurven f und g schließen ein gemeinsamens Flächenstück ein, welches um die y-Achse rotieren soll.
Fertige Zeichnung an und berechne das Volumen. f(x)=5-x²/2 und g(x)=x²/2+1 |
Hallo. Also ich weiß bei dieser aufgabe nicht so recht überwas ich integrieren soll..!
ICh hab die funktionen gezeichnet und sie schneiden sich bei (2/3) ..Hab jetzt versucht zuerst mal auf f bzw g(y) umzuformen und dann f(y)-g(y) zu rechnen . anschließend hab ich über 0 bis zu 3 integriert aber das richtige Ergebniss ist mir nicht rausgekommen..! kann mir vl jemand helfen?
Hätte auch noch ne zweite frage.
Und zwar wie tu ich wenn ich ne e-funktion mit ner normalen Funktion gleichsetze ? ( 0,5x²-2x+2,5 = 2,5e^-o,3x )
danke schon mla im voraus ...
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Du hast einen falschen Ansatz :)
Zeichne dir mal jeweils in deine Zeichnung nochmal die Umkhfunktionen rein.
Du wirst feststellen, dass die Fläche, die du rotieren willst, Achsensymmetrisch ist, genau an der Stelle, an der die beiden Wurzelfunktionen sich schneiden. (Auch an den normalen Funktionen ersichtlich, wenn du dein Blatt mal um 90° drehst;) )
Es reicht natürlich vollkommen, dass du eine der beiden Hälften berechnest, und dann die Sache verdoppelst.
Abziehen darfst du die beiden Funktionen auf keinen Fall voneinander, weil bei einem Rotationskörper ist vor allem die FORM der Fläche wichtig, nicht nur die Fläche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Bei der f(x) Funktion ist es immer verwirrent wenn man den Formeleditor nicht benutzt. Heisst es jetzt [mm] \bruch{5-x²}{2} [/mm] oder [mm] 5-\bruch{x²}{2}!
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 30.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast (zum Glück) 2 Schnittpunkte.
2. du willst doch nicht die Funktion integrieren, sondern den Rotationskörper, der bei Rotation um die y-Achs entsteht.
Deshalb solltest du das zuerst zeichnen. dann siehst du, dass du 2 mal das Rotationsvolumen von nem Stück Parabel hast. also kannst du dir aussuchen, welche fkt du lieber rotierst!
du kannst die parabelstücke , die du rotieren sollst sogar noch auf der y- Achse verschieben! so dass deine Funktion einfacher wird!
Gruss leduart
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