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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Bei den folgenden Funktionen ist die von den gegebenen Funktionen befrenzte Fläche A zu ermitteln:
y1= x³+x²+x-2
y2=4x+1 |
Mein Lösungsansatz
1) Skizze 
2) y1=y2
a(x) = x³ + x² -3x -2
[mm] \integral [/mm] ax * dx
= [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{3x^2}{2} [/mm] -2x
Auf ganze bringen
= [mm] 4x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] -2x
Jetzt benötige ich Grenzen - ohne Grenzen .. wirds schwer auf eine Fläche zu kommen. also nehme ich:
-0,212766 und 0,80851064 (sind die äußersten Grenzen der Funktionen)
a(0,8..)= -2,244
a(-0,2..)= 0,133
Og - UG = -2,377
a(x) = -2,377 FE ??.. minus?? wo liegt mein fehler?
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Hallo itil!
Du musst zunächst die Integrationsgrenzen berechnen durch:
[mm] $$y_1 [/mm] \ = \ [mm] y_2$$
[/mm]
[mm] $$x^3+x^2+x-2 [/mm] \ = \ 4x+1$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
ja habs schon gemerkt.. das ich hier den fehler hatte..
komme ich jetzt auf:
a(x) = y2-y1
a(x) = 4x +1 -x³-x²-x+2
a(X) = -x³-x² +3x +3
macht integriert.
[mm] -4x^4-3x^2+6x^2+3x
[/mm]
jetzt grenzen eingesetzt
ergibt:
a(-0,2..=-0,345..
a(0,8..)=3,05..
3,05..-(-0,34..=
a(x) = 3,398FE
korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Do 03.09.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo itil!
Welche Grenzen, wie hast Du diese ermittelt?
Liest du gegebene Tipps eigentlich?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Klaus,
> ja habs schon gemerkt.. das ich hier den fehler hatte..
>
>
> komme ich jetzt auf:
>
> a(x) = y2-y1
> a(x) = 4x +1 -x³-x²-x+2
> a(X) = -x³-x² +3x +3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> macht integriert.
>
> [mm]-4x^4-3x^2+6x^2+3x[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Leite das mal wieder ab, da kommt nicht wieder $a(x)$ heraus!
Du musst die Potenzregel für das Integrieren benutzen:
Für [mm] $n\neq [/mm] -1$ ist [mm] $\int{z^n \ dz}=\frac{1}{1+n}\cdot{}z^{n+1} [/mm] \ (+C)$
>
> jetzt grenzen eingesetzt
> ergibt:
Wo kommen die Grenzen her? Die Grenzen sind die Schnittpunkte von [mm] y_1$ [/mm] und [mm] $y_2$ [/mm] bzw. die Nullstellen der Differenzfunktion [mm] $a(x)=y_1-y_2$
[/mm]
Die musst du erstmal noch berechnen!
Lass dir den Graphen von $a(x)$ mal mit dem kostenlosen Programm ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot zeichnen, dann hast du eine graphische Kontrolle deines rechnerischen Ergebnisses
>
> a(-0,2..=-0,345..
> a(0,8..)=3,05..
>
> 3,05..-(-0,34..=
>
> a(x) = 3,398FE
>
> korrekt?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
sorry habe natürlich alle tipps gelesen, aber nicht sofort verstanden bzw. falsch interpretiert..
integration ist natürlich:
- [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{3x^2}{2} [/mm] + 3x
(ich wollte es dann auf ganze geben.. deshalb..)
grenzen sind:
x1: -1
x2: 1,73205
x3:-1,73205
welche sind zu nehmen?
ich habe mich für x2 und x3 entschieden - klang mir am logischsten
also eingesetzt
a(-1,73205) = -10,21409322
a(1,73205) = -3,28588
OG - UG --> -3,28588 - - 10,2140 = 6,928203 FE ? korrekt
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Hallo itil,
deine Notationen fördern die Lösung und auch das Mitrechnen nicht so, wie sie es könnten, bzw. sind falsch.
Hier z.B.: Deine Funktion ist a(x)= -x³-x² +3x +3
Dann ist die Stammfunktion dazu eine neue andere Funktion, nämlich
A(x)= - [mm]\bruch{x^4}{4}[/mm] - [mm]\bruch{x^3}{3}[/mm] + [mm]\bruch{3x^2}{2}[/mm] + 3x
In diese setzt du dann unten ein, also NICHT > a(-1,73205), sondern
A(-1,73205) = ... und A(1,73205) = ...
Und warum nicht x2=1,73205 schreiben statt x2: 1,73205?
Außerdem sind deine Schnittstellen nur genähert, exakt sind es [mm]\pm \sqrt3[/mm].
> welche sind zu nehmen?
> ich habe mich für x2 und x3 entschieden.
Das ist nur halb richtig: Die gesuchte Fläche besteht aus zwei Teilflächen, nämlich einmal
[mm]|\int_{-\sqrt3}^{-1} a(x)dx|\[/mm] und [mm]|\int_{-1}^{\sqrt3} a(x)dx}|\[/mm], diese werden addiert.
(Die Betragsstriche sorgen dafür, dass der Flächenwert positiv wird, falls in a(x)=y2-y1 y2<y1 ist)
Gruß, MatheOldie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
aah.. ich muss a(x) = 0 .. für x1,x2.. omg .. ich vergess echt alles..
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