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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Di 22.11.2011 | | Autor: | janpabo |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=-2x²+4 mit D(f)=R.
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g mit D(g) = R, so dass die beiden scgraffierten Flächen inhaltsgleich sind. |
Ich weiss dass ich die Grenzen des zu berechnenden Intervals bei 0 und 2 ansetzten muss. Die Frage ist nun wie komme ich auf den zweiten funktionstherm der graden g? Grob gesagt, mir fehlt völlig der Ansatz zu einer solchen Aufgabe.
Muss ich vielleicht eine Fläche A festlegen, dioe Stammfunktion von der Parabel finden dann definieren, dass diese 2A groß ist, komm ich dann irgendwie auf eine passende gradengleichung?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo janpabo,
> Gegeben ist die Funktion f(x)=-2x²+4 mit D(f)=R.
> Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g mit D(g) = R, so
> dass die beiden scgraffierten Flächen inhaltsgleich sind.
>
> Ich weiss dass ich die Grenzen des zu berechnenden
> Intervals bei 0 und 2 ansetzten muss. Die Frage ist nun wie
Die Funktion f(x) muß dann so lauten: [mm]f\left(x\right)=-x^{2}+[/mm]
> komme ich auf den zweiten funktionstherm der graden g? Grob
> gesagt, mir fehlt völlig der Ansatz zu einer solchen
> Aufgabe.
> Muss ich vielleicht eine Fläche A festlegen, dioe
> Stammfunktion von der Parabel finden dann definieren, dass
> diese 2A groß ist, komm ich dann irgendwie auf eine
> passende gradengleichung?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Setze doch gemäß der Skizze an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Di 22.11.2011 | | Autor: | janpabo |
Ich habe mal weiter gedacht und bin jetzt zu der Eingebung gekommen, dass in dieser Aufgabe zwei unbekannte drin sind. Ich hab bisher aber nur eine Formel gefunden. Und zwar:
[mm] A=(|\integral_{a}^{b}{(-2x^2+4) dx}|-|\integral_{a}^{b}{d(x) dx}|)+(|\integral_{b}^{c}{(-2x^2+4) dx}|-|\integral_{b}^{c}{d(x) dx}|)
[/mm]
Wenn man sich das ganze nun einmal vereinfacht vorstellt, kann man ja auch schreiben A=f(x)-d(x)+f(x)-d(x) oder 2*(f(x)-d(x)) oder noch weiter vereinfacht sagt man einfach A=(b-z)+(b-z).
Wie man jetzt sehen kann, ist dadurch dass wir die Funktion von f(x) haben, schon einmal der Wert "b" gegeben.
Hat da jemand ne Idee für ne zweite Formel damit man evtl. eine zweite unbekannte herausfinden kann? Bzw. darf man überhaupt so rechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 22.11.2011 | | Autor: | janpabo |
Hallo nochmal, ich habe nochmal nen Freund von mir gefragt. Der hat mir eben diese Lösung per Mail zugesandt, ich kann damit nur leider nichts anfangen. Kann mir das jemand mal erklären, is ziemlich komplex und verwirrend, aber vielleicht hilfts ja ;)
Schnittpunkt S(xs|ys) mit ys=mxs
A1=∫0xs(4−x2)dx−12xsys=4xs−13xs3−12xsys
A2=12(2m+ys)⋅(2−xs)−∫xs2(4−x2)dx=12(2m+ys)⋅(2−xs)−8+13⋅8+4xs−13xs3
0=2m−23⋅8⇒m=83
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Hallo janpabo,
> Hallo nochmal, ich habe nochmal nen Freund von mir gefragt.
> Der hat mir eben diese Lösung per Mail zugesandt, ich kann
> damit nur leider nichts anfangen. Kann mir das jemand mal
> erklären, is ziemlich komplex und verwirrend, aber
> vielleicht hilfts ja ;)
>
> Schnittpunkt S(xs|ys) mit ys=mxs
> A1=∫0xs(4−x2)dx−12xsys=4xs−13xs3−12xsys
>
> A2=12(2m+ys)⋅(2−xs)−∫xs2(4−x2)dx=12(2m+ys)⋅(2−xs)−8+13⋅8+4xs−13xs3
> 0=2m−23⋅8⇒m=83
Das ist so schlecht zu lesen, dass ich mich da nicht durchwühlen will.
Deine Funktion lautete [mm] f(x)=-2x^2+4.
[/mm]
Eine Gerade, die die gegebene Bedingung erfüllt, muss die Form y=-ax+b haben, wobei a und b positiv sind. Außerdem muss offensichtlich b<4 gelten, und die Gerade muss den rechten Ast der Parabel noch im positiven Bereich schneiden, und erst "später" die x-Achse. Da die positive Nullstelle der Parabel bei [mm] x_n=\wurzel{2} [/mm] liegt, muss also gelten: [mm] -a\wurzel{2}+b>0.
[/mm]
Du wirst den positiven Schnittpunkt der Geraden und der Parabel bestimmen müssen. Außerdem sind drei Integrale aufzustellen, wovon das dritte auch durch die Berechnung einer Dreiecksfläche zu ersetzen ist.
Mach Dir mal 'ne Zeichnung. Deine erste Skizze hat ja eine Gerade mit positiver Steigung, da wird die rechte Fläche doch immer unendlich groß, jedenfalls wenn Deine Skizze korrekt ist.
Grüße
reverend
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