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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Di 17.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
es sind gegeben zwei Funktionen:
[mm] f(x)=x^4-4x^2
[/mm]
g(x)=-3
Schnittpunkte:
[mm] x_1=-1
[/mm]
[mm] x_2=+1
[/mm]
jetzt habe ich diese Grenzen genommen und die Fläche ausgerechnet,was auch kein Problem war.
Unser Lehrer hat jedoch als Hinweis gegeben,dass es 4 Flächen sind und eine weitere Grenze bei [mm] \wurzel{3} [/mm] liegt!
Das verstehe ich jetzt nicht...
Anhand meiner Skizze kann ich auch sehen,dass es vier Flächen sind (einmal die Flächen,die von g(x) eingegegrenzt werden und zum anderen die Flächen,die von der x-Achse eingeschlossen werden.
Wie ermittle ich eigentlich die Grenze [mm] \wurzel{3} [/mm] und was muss ich hierbei beachten?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
starkurd
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Hallo,
setze die Funktionen gleich
[mm] x^{4}-4x^{2}=-3
[/mm]
[mm] 0=x^{4}-4x^{2}+3
[/mm]
jetzt mache Substitution
[mm] z:=x^{2}
[/mm]
du erhälst die quadratische Gleichung
[mm] 0=z^{2}-4z+3
[/mm]
mit der p-q-Formel bekommst du
[mm] z_1= [/mm] .... und [mm] z_2= [/mm] ....
beachte dann aber die Rücksubstitution
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 17.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Steffi,
vielen Dank für den Hinweis.Habe das auf dem ersten Blick nicht gesehen.Ich hatte die -1 und +1 durch "raten" ermittelt!
Dann sind also diese Werte falsch oder ist meine Rechnung mit den Schnittpunkten dann trotzdem richtig?
Vielen Dank im Voraus.
gruß
starkurd
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Hallo, die Schnittstellen [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1 [/mm] sind schon korrekt, berechne doch zunächst [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2, [/mm] als Beispiel mal: [mm] z_1=16 [/mm] also [mm] 16=x^{2} [/mm] also [mm] x_1=4 [/mm] und [mm] x_2=-4,
[/mm]
bei deiner Aufgabe bekommst du ja [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2, [/mm] durch die Rücksubstitution folgt aus [mm] z_1 [/mm] dein [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2, [/mm] aus [mm] z_2 [/mm] folgt [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4, [/mm] du stellst fest, die Schnittstellen -1 und 1 sind darin wunderschön enthalten, so und jetzt rechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Di 17.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Steffi,
nochmals dankeschön...
Habe jetzt als Schnittpunkte [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] \pm1
[/mm]
somit habe ich schon die Flächen in den Grenzen von [mm] \pm1 [/mm] ermitttelt und muss jetzt nur noch die Flächen in den Grenzen [mm] \pm\wurzel{3} [/mm] ermitteln!
Liege ich hierbei richtig?
Vielen dank
gruß
starkurd
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Hallo, du hast jetzt die korrekten Schnittstellen der Funktionen, du benötigst aber noch die Nullstellen der Funktion f(x), wenn du die Funktion schon gezeichnet hast, erkennst du, du kannst dich auf die Berechnung von zwei Flächen beschränken, z.B. im 4. Quadranten, f(x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse, stelle jetzt mal bitte deine Berechnung der zwei Fläche im 4. Quadranten mit den entsprechenden Grenzen vor, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Di 17.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Steffi,
meine Grenzen liegen bei [mm] \pm2
[/mm]
muss jetzt diese Grenzen in Betracht nehmen,um die von dir erwähnten Flächen zu berechnen!
Natürlich darf ich nicht einfach so über die 0 hinweg integrieren,d.h. ich berechne dann in den Grenzen von 0 bis -2 und von -2 bis +2
gruß
starkurd
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Hallo, es sind zwei Flächen zu berechnen:
blaue und grüne Fläche: [mm] |\integral_{0}^{2}{x^{4}-4x^{2} dx}|
[/mm]
grüne Fläche: [mm] |\integral_{1}^{\wurzel{3}}{x^{4}-4x^{2}-(-3) dx}|
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
somit sollte die blaue Fläche kein Problem sein,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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