Flächenberechnung mit e-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 12.05.2007 | | Autor: | BaldABI |
| Aufgabe | Funktion:
f2(x)=(2x-1)*e^2x
Für jedes b (b<0) begrenzen der Graph f2, die Koordinatenachsen sowie die Gerade mit der Gleichung x=b eine Gläche vollständig. Berechnen Sie den Inhalt A(b) dieser Fläche.
Berechnen Sie A(-2), A(-10) und A(-100) und geben Sie eine Vermutung über das Verhalten im Unendlichen an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Stammfunktion lautet:
[mm] F(x)=(((2x-1)^2)/8)*e^{2x}
[/mm]
Jedoch komme ich, wenn ich das Ergebnis mit dem GTR vergleiche ständig auf andere Werte?
Als Grenzen habe ich dann a=b und b=0
Zu dem Verhalten im Unendlichen kann man doch nur sagen, dass der Flächeninhalt ganz, ganz langsam gegen Unendlich steigt?! Oder?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo BaldABI!
Wie hast Du denn die Stammfunktion gebildet? Diese stimmt nämlich nicht.
Wende hier partielle Integration an mit:
$u \ := \ 2x-1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 2$
$v' \ = \ [mm] e^{2x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Sa 12.05.2007 | | Autor: | BaldABI |
Achso, naeben! Kleiner Denfehler!
Danke für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 12.05.2007 | | Autor: | BaldABI |
Entschuldigung, dass ich nochmal störe, aber irgendwie hab ich da ein riesen Denkfehler =/
Partielle Integration:
[mm] \integral e^{2x} [/mm] = [mm] e^{2x}*(x-(1/2)) [/mm] - [mm] \integral(2x-1)*e^{2x}
[/mm]
so und wenn ich weiterrechne komme ich einfach nicht auf die Lösung =/
Kann mir mal bitte jemand, falls er Zeit hat, auf die Sprünge helfen?
Wäre dankbar!
Mfg Roman
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roman!
Wir reden hier doch noch über das Integral [mm] $\integral{(2x-1)*e^{2x} \ dx}$ [/mm] , oder?
> [mm]\integral e^{2x}[/mm] = [mm]e^{2x}*(x-(1/2))[/mm] - [mm]\integral(2x-1)*e^{2x}[/mm]
Dann muss das rechte Integral aber [mm] $\integral{2*\bruch{1}{2}e^{2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{e^{2x} \ dx}$ [/mm] heißen.
Gruß
Loddar
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