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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | Die Funktion f hat bei geeigneter Wahl von c im Intervall [a;b] genau eine Nullstelle [mm] x_{0}.
[/mm]
Der Graph von F, die x-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b begrenzen eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen Sie c so, dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben
A) [mm] f(x)=x^{3}-x+c [/mm] a=0 b=2 |
hallo, wäre toll, wenn mir bei dieser Aufgabe jemand helfen könnte.
c soll in dem Intervall von 0-2 liegen.
x=a und x=b sind geraden, die durch den Punkt 0 und 2 gehen und parallel zur y-achse sind
[mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx} [/mm] = 0
wie geht man weiter vor?? liebe grüße, lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Fr 09.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Lara!
> Die Funktion f hat bei geeigneter Wahl von c im Intervall
> [a;b] genau eine Nullstelle [mm]x_{0}.[/mm]
> Der Graph von F, die x-Achse sowie die Geraden mit den
> Gleichungen x=a und x=b begrenzen eine Fläche, die aus zwei
> Teilen besteht. Bestimmen Sie c so, dass die beiden
> Teilflächen denselben Inhalt haben
> A) [mm]f(x)=x^{3}-x+c[/mm] a=0 b=2
> hallo, wäre toll, wenn mir bei dieser Aufgabe jemand
> helfen könnte.
> c soll in dem Intervall von 0-2 liegen.
> x=a und x=b sind geraden, die durch den Punkt 0 und 2 gehen
> und parallel zur y-achse sind
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(x) dx}[/mm] = 0
Hmm, das passt nicht ganz zusammen. Muss c wirklich zwischen 0 und 2 liegen?
Mal dir die Funktion f für verschiedenen Werte von c auf, zum Beispiel c=-1, c=0, c=1. Dann siehst du, was ich meine.
Wenn c auch andere Werte annehmen darf, dann ist dein Ansatz richtig. Rechne das Integral aus, also
[mm]\integral_{0}^{2}{(x^3-x+c) dx}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Lara102 |
ach ups.. da hab ich was falsch verstanden.. ich dachte c soll im Intervall [a;b]liegen..
ja also c darf auch andere werte annehmen..
aber wie mache ich dann weiter??
lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eine Teilfläche wird unterhalb der x-Achse und die andere oberhalb.
Du weißt ja, dass wenn eine Funktion die x-Achse in einem Intervall schneidet und man den Flächeninhalt im Intervall will, dass man die erst von a bis zur Nullstelle integrieren darf und davon den Betrag nimmt, und dann von der Nullstelle bis b, weil sich sonst negative und positive Fläche gegenseitig etwas aufheben.
Das kannst du aber hier nutzen! Wenn du von 0 bis 2 integrierst und eine Nullstelle zwischen 0 und 2 vorliegt, kannst du ja das Integral von 0 bis 2 mit einem mal bilden, das dann 0 ergeben muss! Denn wenn die beiden Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse gleich groß sind, heben sie sich ja genau auf. Dadurch erhälst du dann den dazugehöriges c.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Lara102 |
aber wenn dann da steht:
[mm] \integral_{0}^{2}{f(x^{3}-x+c) dx} [/mm] = 0
wie soll ich das denn dann ausrechnen wenn ich nicht weiß was c ist?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:11 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Lara102 |
kann ich das vielleicht mit dem Hauptsatz der integralrechnung ausrechnen??
das würde dann so aussehen:
F(x)= [mm] [0,25x^{4}-0,5x^{2}) [/mm] (in den grenzen von 0; 2)
--> [mm] 0,25*2^{4}-0,5*2^{2}-(0,25*0^{4}-0,5*0^{2})
[/mm]
= 4-2
= 2
bloß..was würde mir das dann sagen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Fr 09.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Schau dir mal die andere Antwort von mir an.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Fr 09.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es soll gelten:
[mm] \integral_{0}^{2}(x³-x+c)dx=0
[/mm]
Jetzt bilde mal die Stammfunktion zu f(x)=x³-x+c
[mm] F(x)=\bruch{x^{4}}{4}-\bruch{x²}{2}+cx
[/mm]
Also gilt:
[mm] 0=\integral_{0}^{2}(x³-x+c)dx=F(2)-F(0)
[/mm]
Somit gilt:
[mm] 0=\bruch{2^{4}}{4}-\bruch{2²}{2}+2c-(\bruch{0^{4}}{4}-\bruch{0²}{2}+0c)
[/mm]
Daraus kannst du jetzt dein c bestimmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Lara102 |
jetzt versteh ichs :)
dann hätte ich ja einfach nur noch von c auch die stammfunktion bilden müssen =) und das dann null setzen müssen..
danke schön =)
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