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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 13.04.2008 | | Autor: | sid-2004 |
| Aufgabe | der graph von f(x)= 2*x* e hoch x, die x-achse und die wendetangente begrenzen eine fläche
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den wendepunkt wdp(-1/2;-e hoch (-1/2)
die wendetangente t(x) = e hoch (-1/2) *x +e hoch(-1/2)
und die intervallgrenzen I=[0;1]
habe ich bestimmt..
um die differenzfunktion zu bestimmen habe ich
f(X)-t(x)= 2*x*ehoch x - e hoch (-1/2)*x + e hoch (-1/2)
meine frage ..
1: kann ich da noch etwas vereinfachen und wie integriere ich das ganze?
2: - e hoch (-1/2)*x integriert ist dann doch -1/2* - e hoch (-1/2)*x ² oder?
3: e hoch (-1/2) wird zu e hoch (-1/2)*x
4: aber was mache ich mit 2*x*ehoch x ?
5: oder darf ich das integral auseinander pflücken?
[mm] \integral_{a}^{b}{2*x dx}+ \integral_{a}^{b}{ ehoch x - e hoch (-1/2)*x + e hoch (-1/2) dx}
[/mm]
ich würde mich sehr freuen wenn mir jemadn weiterhelfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 So 13.04.2008 | | Autor: | maddhe |
versuch, das nächste mal mit den hier integrierten formeln zu schreiben.. is kaum lesbar... ich beantworte mal das, was ich verstanden habe:
[mm] $f(x)=2xe^x$
[/mm]
Dann ist [mm] $f''(x)=2e^x(x+2)$ [/mm] und damit der Wendepunkt bei $x=-2$
für die Wendetangentensteigung benötigst du [mm] $f'(-2)=-2e^{-2}$ [/mm] und den Wendepunkt [mm] $(-2/-4e^{-2}$ [/mm] sodass du für die Tangente [mm] $t(x)=-2e^{-2}x-8e^{-2}$ [/mm] herausbekommst...
In der Skizze ist zu sehen, dass man die Integralgrenzen nun wie folgt setzen muss: von -4 (Nullstelle der Tangente - auch auszurechnen) bis -2 ist die Fläche nur zwischen x-achse und Tangente, von -2 bis 0 nur zwischen x-achse und Funktion $f$, sodass du gar keine Differenzfunktion brauchst...
Dann gilt für den Flächeninhalt
[mm] $$A=\left|\int\limits_{-4}^{-2}-2e^{-2}x-8e^{-2}\mathrm{d}x\right|+\left|\int\limits_{-2}^02xe^x\mathrm{d}x\right|$$
[/mm]
[mm] $$=\left|\left[-e^{-2}x^2-8e^{-2}x\right]_{-4}^{-2}\right|+\left|\left[e^x(2x-1)\right]_{-2}^0\right|$$
[/mm]
das ausrechnen überlass ich dir..
zu 2.: [mm] $-e^{-\frac{1}{2}x}$ [/mm] wird integriert zu [mm] $2e^{-\frac{1}{2}x}$ [/mm] - du brauchst immer den faktor davor, der beim ableiten genau wegfällt.. in dem fall kommt beim ableiten [mm] -\frac{1}{2} [/mm] nach vorne, also schreiben wir 2 dazu..
zu 4.: [mm] $2xe^x$ [/mm] muss partiell integriert werden und wird zu [mm] $(2x-1)e^x$
[/mm]
zu 5.: das integral darf immer bei "strichrechnungen" auseinandergezogen werden (sofern diese natürlich nicht in ner klammer steht
wenn du noch fragen zu den umformungen hast, beantworte ich sie gerne!
hier die skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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