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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der 1. Achse einschließt
a) f(x)= [mm] x^3-5x^2+6x [/mm] |
Hallo Leute! & zwar hab ich das Problem, dass ich mir nicht bildlich verdeutlichen kann, welche Flächen berechnet werden müssen (bzw. wo die Flächen liegen)
Ich hab als erstes die Nullstellen berechnet: x1=0 x2=2 x3=3 naja und der Leher meinte, man müsse mehere Intervalle bestimmen.
Meine Frage wäre dann, wie ich die Grenzintervalle bestimmen soll.
gruss lizi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion
> f mit der 1. Achse einschließt
>
> a) f(x)= [mm]x^3-5x^2+6x[/mm]
> Hallo Leute! & zwar hab ich das Problem, dass ich mir
> nicht bildlich verdeutlichen kann, welche Flächen
> berechnet werden müssen (bzw. wo die Flächen liegen)
>
> Ich hab als erstes die Nullstellen berechnet: x1=0 x2=2
> x3=3
Das ist schon mal gut.
> naja und der Leher meinte, man müsse mehere
> Intervalle bestimmen.
Skizziere Dir doch den Graphen von f, dann siehst Du alles was Du brauchst !
FRED
>
> Meine Frage wäre dann, wie ich die Grenzintervalle
> bestimmen soll.
>
> gruss lizi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
Also erstmal dankeschön, dass du so schnell antworten konntest!
Nun ja, ich hab jetzt mal versucht den Graphen zu zeichnen, und ich denke die Grenzintervalle liegen demnach bei
[mm] \integral_{0}^{2} x^3-5x^2+6x\, [/mm] dx
und bei
[mm] \integral_{2}^{3} x^3-5x^2+6x\, [/mm] dx (???)
Also muss das erste Ergebnis negativ sein und das zweite positiv (??)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lizi!
> [mm]\integral_{0}^{2} x^3-5x^2+6x\,[/mm] dx
>
> und bei
>
> [mm]\integral_{2}^{3} x^3-5x^2+6x\,[/mm] dx (???)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") In der Regel sind die Nullstellen die Integrationsgrenzen.
> Also muss das erste Ergebnis negativ sein und das zweite
> positiv (??)
Umgekehrt. Aber darüber kannst Du Dir doch einen Kopf machen, wenn Du die Werte hast ... und gegebenenfalls den Betrag nehmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
Also ich bekomme beim ersten Ergebnis immer 2,66 raus und beim zweiten immer
[mm] \integral_{2}^{3} x^3-5x^2+6x\, [/mm] dx
[ 1/4 [mm] *x^4-5/3*x^3+6/2*x^2]
[/mm]
und wenn ich jetzt die Werte einsetze :
(1/4 [mm] *3^4-5/3*3^3+6/2*3^2) [/mm] - (1/4 [mm] *2^4-5/3*2^3+6/2*2^2) [/mm] = -0.41
ist das richtig? und was mach ich dann mit den Ergebnisse?
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Hallo lizi,
Du hast zwar richtig gerechnet, aber falsch gerundet. Ich würde Dir überhaupt empfehlen, mit rationalen Zahlen zu rechnen - also auch besser ohne Taschenrechner.
Dein erstes Integral hat den Wert [mm] \bruch{8}{3}, [/mm] das zweite den Wert [mm] \bruch{9}{4}-\bruch{8}{3}, [/mm] und ist damit <0.
Die gesamte Fläche ist dann
[mm] F=\left|\bruch{8}{3}\right|+\left|\bruch{9}{4}-\bruch{8}{3}\right|
[/mm]
Das musst Du jetzt noch richtig umformen, damit Du auf die Lösung kommst. Als Bruch geschrieben hat diese im Zähler eine Primzahl, im Nenner eine Zahl, die schon die Babylonier mochten, aber auch die Gallier... Im übrigen ist die Lösung nur wenig kleiner als [mm] \pi, [/mm] hat damit aber auch nichts zu tun.
Grüße
reverendix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
Okay, also ich hab 2,25 raus ... naja passt doch oder? (Abgesehen davon, dass die Zahl pi etwas größer ist)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lizi!
Da hast Du Dich aber verrechnet. Das richtige Ergsbnis ist deutlich näher an [mm] $\pi$ [/mm] dran.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Do 11.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
2,25 ist falsch. rechne doch die 2 Beträge einzeln als Brüche, und addier sie dann.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
Ich bekomme aber immer 2.25 :(
( 8/3 - 5/12 = 2 1/4)
Gruss lizi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lizi!
Du missachtest hier die Betragsstriche. Es gilt doch:
[mm]A_{\text{ges}} \ = \ A_1+A_2 \ = \ \left|\bruch{8}{3}\right|+\left|\bruch{9}{4}-\bruch{8}{3}\right|\ = \ \left|\bruch{8}{3}\right|+\left|-\bruch{5}{12}\right|\ = \ \bruch{8}{3}+\left(\red{+}\bruch{5}{12}\right) \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
Hmm kein wunder das mein Ergebnis immer falsch war. Also leider sagt mir der Begriff Betragsstriche gar nichts. Kommt so etwas immer bei solchen Aufgaben vor? (Das aus dem minus einfach mal ein plus wird?)
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Hallo lizi,
ah, da ist das Problem! Ok, das erklärt manches.
Ja, das kommt immer wieder vor. Flächen, die "unter" der x-Achse liegen, sind nämlich regelmäßig negativ. Die muss man dann erst ins Positive "umdrehen". Nichts anders tun die Betragsstriche, oder genauer: die Betragsfunktion. Es reicht, wenn Du im Wikipedia-Link den ersten Absatz liest, zur Betragsfunktion im Reellen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Do 11.11.2010 | | Autor: | lizi |
Alles klar! Jetzt hab ich es auch endlich raus :) Vielen dank euch allen
Gruss lizi
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