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Flächenbilanz: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 So 27.09.2009
Autor: Nils92

Aufgabe
Hab mir jetzt mal eine Aufgabe ausgedacht, weil ich keine vorgegeben habe, aber gerne wissen möchte, was das besondere von einer Flächenbilanz ist:

Bestimme die Flächenbilanz der Funktion f(x)=sin(x) im Intervall [mm] [-\pi;\pi]. [/mm]

Meine Frage wäre jez hierbei, ob ich einfach das Integral von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi [/mm] bestimmen muss oder ob ich Betragsstriche anwenden muss:

1. Einfach nur Integral:

[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{{sin(x)} dx}= F(\pi) [/mm] - [mm] F(-\pi) [/mm] = [mm] -cos(\pi) -(-cos(-\pi))= cos(\pi) -cos(-\pi) [/mm] = 1-1= 0

2. Mit Betragsstrichen:

I. Nullstellen im Intervall [mm] [-\pi;\pi] [/mm] bestimmen:

[mm] x_{1}= -\pi [/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 0
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \pi [/mm]

II. Intergral unterteilen:

[mm] |\integral_{-\pi}^{0}{sin(x) dx}| [/mm] + [mm] \integral_{0}^{/pi}{sin(x) dx}= [/mm] |-2| + 2 = 4


Was ist nun davon die Flächenbilanz?

        
Bezug
Flächenbilanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 So 27.09.2009
Autor: derdickeduke


> Hab mir jetzt mal eine Aufgabe ausgedacht, weil ich keine
> vorgegeben habe, aber gerne wissen möchte, was das
> besondere von einer Flächenbilanz ist:
>  
> Bestimme die Flächenbilanz der Funktion f(x)=sin(x) im
> Intervall [mm][-\pi;\pi].[/mm]
>  Meine Frage wäre jez hierbei, ob ich einfach das Integral
> von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]\pi[/mm] bestimmen muss oder ob ich Betragsstriche
> anwenden muss:

Wenn mit Flächenbilanz das gemeint ist, was ich denke, also die Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt, dann musst du mit Betragsstrichen arbeiten.

> 1. Einfach nur Integral:
>  
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{{sin(x)} dx}= F(\pi)[/mm] - [mm]F(-\pi)[/mm] =
> [mm]-cos(\pi) -(-cos(-\pi))= cos(\pi) -cos(-\pi)[/mm] = 1-1= 0

Genau. Das hängt mit einer besonderen Eigenschaft des Sinus zusammen
[mm] \sin(-x) [/mm] = ?
[mm] \Rightarrow [/mm] der Graph ist ? (Symmetrie)

> 2. Mit Betragsstrichen:
>  
> I. Nullstellen im Intervall [mm][-\pi;\pi][/mm] bestimmen:
>  
> [mm]x_{1}= -\pi[/mm]
>  [mm]x_{2}=[/mm] 0
>  [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\pi[/mm]
>  
> II. Intergral unterteilen:
>  
> [mm]|\integral_{-\pi}^{0}{sin(x) dx}|[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{/pi}{sin(x) dx}=[/mm] |-2| + 2 = 4
>  
>
> Was ist nun davon die Flächenbilanz?

Ich würde sagen Nr. 2. Das hängt damit zusammen, dass es keine negativen Flächen gibt

Bezug
                
Bezug
Flächenbilanz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:28 So 27.09.2009
Autor: Nils92

Das wäre super wenn das stimmen würde, denn genauso hab ich das in der Klausur auch verstanden und verwenden


Danke, werde nochmals posten obs jez richtig war

Bezug
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