Flächeninh. Rundbogenfenster < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 23.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Ein Fenster mit einem angesetzten Rundbogen hat einen inneren Umfang von 6,9 cm. Die Scheibe ist 1,2 m breit. Der Rundbogen ist in einer Höhe von 2,1 m angesetzt. Die Gesamtlänge der Scheibe ist 2,5 m. Berechnen Sie die Größe der Glasscheibe. |
Hallo,
ich weiss nicht, was ich hier tun müsste, auch die Mitschriften konnten das Problem nur teilweise erhellen! Im einzelnen:
Das Fenster besteht aus einem Rechteck [mm] (A_{Rechteck} [/mm] = 2,1 * 1,2 = 2,52 [mm] m^2) [/mm] und einem Rundbogen.
Der Rundbogen hat die Länge [mm] l_{Rundbogen}= [/mm] 6,9 - 2,1 - 2,1 - 1,2 = 1,5 m.
Leider ist die Breite ungleich der Höhe des Rundbogens, so dass ich hier nicht die Kreisgleichung anwenden kann.
Und jetzt wird's schwierig:
Ich könnte einen Kreis [mm] K_{1} [/mm] zeichnen mit [mm] r_{1}=0,6 [/mm] m das entspricht der halben Fensterbreite, und ich könnte auch einen Kreis K-{2} zeichnen mit [mm] r_{2}=0,4 [/mm] m das entspricht der Höhe des Rundbogens.
Den nächsten Schritt habe ich nicht verstanden:
[mm] (r-0,4)^2 [/mm] + [mm] 0,6^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] wie kann ich mir das veranschaulichen,
welches rechtwinklige Dreieck ist damit beschrieben?
jedenfalls soll dann daraus folgen =>
(2,5 - x - [mm] 0,4)^2 [/mm] + [mm] 0,6^2 [/mm] = (2,5 - [mm] x)^2 [/mm] mir völlig unverständlich!
(2,1 + [mm] x)^2 [/mm] + [mm] 0,6^2 [/mm] = (2,5 - [mm] x)^2 [/mm]
x=0,16
aber wie komme ich darauf? was sagt das aus?
eine idee von mir wäre, dass ich einen radius ermittle, der eine Näherung zwischen den beiden Flächeninhalten der Kreise [mm] K_{1} [/mm] und [mm] K_{2} [/mm] an die gesuchte Fläche darstellt...
Hilfe!!
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich wüsste auch nicht, was das bedeutet.
Ich würde den Rundbogen als Parabel im Koordinatensystem durch eine Funktion mit der Form f(x)=ax²+0,4 darstellen und dann den Flächeninhalt, der mit der x-Achse eingeschlossen wird, berechnen. das a könnte man ja leicht mit einem Punkt, den man ja hat, berechnen.
Aber die andere Lösung ist mir schleierhaft.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Sa 23.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo,
danke für deine idee, aber ich würde gerne noch eine andere antwort!
[und warum kann die parabel kein lineares glied haben; und dann müßte man als nächstes das flächenmaß mit integralrechnung bestimmen, oder?; es ist aber eine aufgabe für die 8./9. klasse  . ggf. bitte über mitteilung antworten, danke.]
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ich würde das weglassen, damit die Parabel direkt in der Mitte vom KO liegt :) und wegen der Symmetrie.
Aber naja, wenn das für die 8./9. ist dann bringt das auch nichts... sorry.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 So 24.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
Die Frage ist nach wie vor offen...!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:52 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, ich will nur meine Lösung posten: Der Rundbogen hat einen Flächeninhalt von [mm] \bruch{8}{25}m².
[/mm]
Alles insgesamt sollte einen Flächeninhalt von [mm] A=\bruch{71}{25}m²=2,84m² [/mm] haben.
Soll nur zum Vergleich dienen, wenn ihr es mit anderen Methoden probiert!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 So 24.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolfgang
> Ein Fenster mit einem angesetzten Rundbogen hat einen
> inneren Umfang von 6,9 cm. Die Scheibe ist 1,2 m breit. Der
> Rundbogen ist in einer Höhe von 2,1 m angesetzt. Die
> Gesamtlänge der Scheibe ist 2,5 m. Berechnen Sie die Größe
> der Glasscheibe.
> Hallo,
>
> ich weiss nicht, was ich hier tun müsste, auch die
> Mitschriften konnten das Problem nur teilweise erhellen! Im
> einzelnen:
>
> Das Fenster besteht aus einem Rechteck [mm](A_{Rechteck}[/mm] = 2,1
> * 1,2 = 2,52 [mm]m^2)[/mm] und einem Rundbogen.
>
> Der Rundbogen hat die Länge [mm]l_{Rundbogen}=[/mm] 6,9 - 2,1 - 2,1
> - 1,2 = 1,5 m.
>
> Leider ist die Breite ungleich der Höhe des Rundbogens, so
> dass ich hier nicht die Kreisgleichung anwenden kann.
>
> Und jetzt wird's schwierig:
>
> Ich könnte einen Kreis [mm]K_{1}[/mm] zeichnen mit [mm]r_{1}=0,6[/mm] m das
> entspricht der halben Fensterbreite, und ich könnte auch
> einen Kreis K-{2} zeichnen mit [mm]r_{2}=0,4[/mm] m das entspricht
> der Höhe des Rundbogens.
>
> Den nächsten Schritt habe ich nicht verstanden:
>
> [mm](r-0,4)^2[/mm] + [mm]0,6^2[/mm] = [mm]r^2[/mm] wie kann ich mir das
> veranschaulichen,
> welches rechtwinklige Dreieck ist damit beschrieben?
Zeichne einen Kreis; Radius r und ne Sehne rein. Mittelsenkrechte vom Mittelpunkt auf Sehne. Bei Dir ist die halbe Sehne 0,6, Abstand Sehne Kreis 0,4, Abstand Mittelpunkt Sehne also r-0,4. jetzt noch vom Mittelpunkt ein Radius zu einem Sehnenendpunkt und du hast das Dreieck, aus dem man r ausrechnen kann.
>
> jedenfalls soll dann daraus folgen =>
> (2,5 - x - [mm]0,4)^2[/mm] + [mm]0,6^2[/mm] = (2,5 - [mm]x)^2[/mm] mir völlig
> unverständlich!
Daraus sehe ich, dass r=2,5-x oder x=2,5-r ist, x also der Abstand des Kreismittelpunktes vom unteren Rand des Fensters.
Da ich aber für r=0,65 hab, kann eigentlich x nicht 0,16 sein!
> (2,1 + [mm]x)^2[/mm] + [mm]0,6^2[/mm] = (2,5 - [mm]x)^2[/mm]
hier wechselt dein Vorzeichen vielleicht deshalb das falsche x!
> x=0,16
>
Ich hoff, das hilft! Und wie immer bei geometrischen Aufgaben war bei mir ne Skizze das erste!
Gruss leduart
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