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| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt des zwischen den Kurven [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^2 [/mm] , g(x)= [mm] 4\bruch{1}{x^2} [/mm] und h(x)= 4
aufgespannten Bereichs, der den Punkt S(0/1) enthält.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Kurven und fertigen Sie eine Skizze an. |
Hallo,
Meine Skizze lade ich auch hoch.
Hilfe für die Skizze:
[mm] Blau:f(x)=\bruch{1}{4}x^2 [/mm]
Rot: g(x)= [mm] 4\bruch{1}{x^2} [/mm] Grün: h(x)=4
Mein Problem ist der Schnittpunkt der blauen und roten Funktionen im 1. Quadranten ich mache auch später 2*A
[mm] \bruch{1}{4}x^2=4\bruch{1}{x^2}
[/mm]
und habe x=2 rausbekommen aber wenn ich mir die Skizze anschaue liegt es über der 2 also i-wie 2, ... noch was.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hat jemand einen Tipp für mich?
Gerne:
> [mm]Blau:f(x)=\bruch{1}{4}x^2[/mm]
Das ist sicher nicht die blaue Kurve auf Deiner Skizze. Ich setze $x=2$ ein und erhalte $f(2)=1$. Die blaue Kurve geht aber nicht durch den Punkt $(2,1)$.
Du hast [mm] $k(x)=\bruch{1}{8}x^2$ [/mm] gezeichnet ;)
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Ah ok danke , ich kann diese frage nicht als Mitteilung umformen...
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> Ah ok danke , ich kann diese frage nicht als Mitteilung
> umformen...
Dann mach ich das auf diese Weise: bitte gern geschehen ;)
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Hi,
[mm] A=2*\integral_{0}^{1}{4- 4\bruch{1}{x^2}dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{4\bruch{1}{x^2} - \bruch{1}{4}x^2dx}
[/mm]
Stimmt das was ich aufgeschrieben habe? Bin mir immer unsicher mit ob ich z.b. [mm] 4-4\bruch{1}{x^2} [/mm] machen soll oder [mm] 4\bruch{1}{x^2} [/mm] - 4 deswegen...
Wie kann ich mir da immer 100% sicher sein?
LG
Schlumpf
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 21.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hi,
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> [mm]A=2*\red{\left(}\integral_{0}^{1}{4- 4\bruch{1}{x^2}dx} + \integral_{1}^{2}{4\bruch{1}{x^2} - \bruch{1}{4}x^2dx} \red{\right)}[/mm]
>
> Stimmt das was ich aufgeschrieben habe?
Bis auf die Klammern, die ich ergänzt habe, ja.
> Bin mir immer
> unsicher mit ob ich z.b. [mm]4-4\bruch{1}{x^2}[/mm] machen soll oder
> [mm]4\bruch{1}{x^2}[/mm] - 4 deswegen...
> Wie kann ich mir da immer 100% sicher sein?
Immer obere minus untere Funktion.
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Ok Danke, Also immer die größere Funktion?
Z.b. 5 ist größer als 2 dann 5-2 ? Als Beispiel jetzt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 21.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Genau. Sonst wird der Flächeninhalt negativ. Das hat zur Folge, dass Du aufpassen musst, ob die Funktionsgraphen sich schneiden. Dann musst Du zwei Integrale aufstellen, weil nach dem Schnittpunkt oberer und unterer Funktionsgraph ausgetauscht sind.
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