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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:07 Mi 08.03.2006 | | Autor: | krina |
| Aufgabe | | Gegeben ist fa(x)=(ax+1)/x². Die Wendetangente t2, der Graph f2 und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts. |
Hab den Wendepunkt ausgerechnet, in die erste Ableitung eingesetzt und so die Steigung der Wendetangente auszurechnen. Hab dann wieder um b auszurechen die Koordinaten für den Wendepunkt in die Tangentengleichung eingesetzt. Ich weiß nicht genau, welche Funktion ich von welcher subtrahieren muss. Und wurde auch aus der Graphik der Funktionen nicht schlau. Außerdem habe ich einen sehr seltsamen Wert als Ergebnis.
Danke schon mal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo krina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Hab den Wendepunkt ausgerechnet, in die erste Ableitung
> eingesetzt und so die Steigung der Wendetangente
> auszurechnen. Hab dann wieder um b auszurechen die
> Koordinaten für den Wendepunkt in die Tangentengleichung
> eingesetzt.
Wie lauten denn Deine Ergebnisse?
> Ich weiß nicht genau, welche Funktion ich von
> welcher subtrahieren muss.
Das ist im Prinzip egal, wenn Du im Anschluss von dem ermittelten Ergebnis den Betrag nimmst.
> Und wurde auch aus der Graphik der Funktionen nicht schlau.
> Außerdem habe ich einen sehr seltsamen Wert als Ergebnis.
Dann verrate uns doch bitte mal Deine Ergebnisse (mit einigen Zwischenschritten / Zwischenergebnissen).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 08.03.2006 | | Autor: | krina |
Wendepunkt((-3/2)/(-8/9))
Wendetangente: t(x)= (16/27)x+1
Nullstelle der Tangente((-27/16)/0) -> untere Integrationsgrenze
Nullstelle der Funktion f2: ((-1/2)/0)
Schnittpunkt der Graphen: x= -27/74??
Sorry, bin halt ganz neu und wusste nicht wie man antwortet. Das war grad eher ein Glückstreffer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Krina,
ich hab' mir erstmal deine Ergebnisse angeschaut:
> Wendepunkt((-3/2)/(-8/9))
Richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wendetangente: t(x)= (16/27)x+1
Aber [mm] $t\left(-\bruch{3}{2}\right)=\bruch{1}{9}\not=-\bruch{8}{9}$ [/mm] ?!
Ich habe [mm] $t_{2}(x)=-\bruch{8}{27}x-\bruch{4}{3}$ [/mm] heraus.
> Nullstelle der Tangente((-27/16)/0) -> untere
> Integrationsgrenze
Das wäre für "deine" Tangente richtig...
> Nullstelle der Funktion f2: ((-1/2)/0)
Richtig!
> Schnittpunkt der Graphen: x= -27/74??
An diesem Punkt hättest du stutzig werden müssen:
Wie kann es sein, dass der Wendepunkt nicht unter den gemeinsamen Punkten vorkommt? Schließlich ist der Wendepunkt per Definition ein gemeinsamer Punkt von Graph und Tangente!
Jetzt noch zu der Frage, welche Fläche gemeint ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es geht wohl um die Fläche unter der $x$-Achse, die von $x=-4,5$ bis $x=-0,5$ "geht"! Zur Flächenberechnung würde ich einfach von $x=-4,5$ bis zum Wendepunkt nur die Tangente integrieren und vom Wendepunkt bis $x=-0,5$ nur den Graphen, weil dieser nämlich bis zum Wendepunkt unterhalb und danach oberhalb der Tangente verläuft (hier nochmal etwas größer gezeichnet):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frag' bitte nochmal nach, falls dir etwas unklar geblieben ist, ok?
MFG,
Yuma
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Do 09.03.2006 | | Autor: | krina |
Das ist ja super, danke! Aber wie kommst du bei der Tangentensteigung auf m=-8/27 ? Ich hab bisher den x-Wert meines Wendepunkts in die erste ableitung eingesetzt und dann die Steigung in die sem Punkt berechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Do 09.03.2006 | | Autor: | krina |
Danke, habs schon selbst grad gemerkt.
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