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| Aufgabe | Gegeben sind die Scharen von Funktionen
f a (x) = x²+a mit x [mm] \in [/mm] R und a [mm] \in [/mm] ]0;1[ und
g a (x) = [mm] \bruch{1}{a} [/mm] x² + a² mit x [mm] \in [/mm] R und a [mm] \in [/mm] ]0;1[
b)Berechnen Sie den Flächeninhalt des von den Graphen G{fa} und G{ha} eingeschlossenen Flächenstücks in Abhängigkeit von a!
c) Bestimmen Sie a so, dass dieser Flächeneinhalt extremal wird. Geben Sie die Art des Extremums an! |
Keine Ahnung, wie man einen Flächeninhalt in Abhängigkeit von irgendwas ausrechnen soll. Und bei dem anderen auch nicht...
Wär wirklich sehr nett wenn mir das jemand vorrechnen könnte.
Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 20.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zunächst musst du die integrationsgrenzen ermitteln, dazu musst du die beiden funktionen gleichsetzen, um die schnittpunkte herauszufinden.
[mm] x^2 [/mm] + a = [mm] \bruch{1}{a}x^2 +a^2 [/mm]
:
[ich vermute x=a und x=-a]
dann musst du prüfen, welche funktion in dem intervall [-a;a] die obere und welche die untere ist.
danach bildest du das integral
... die stammfunktion usw.
a ist dabei wie eine konstante zahl zu behandeln.
gruß
wolfgang
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hallo,
danke erstmal für die lösung. weiß aber trotzdem nich, wie ich denn x=a und x=-a rauskriegen soll... muss ich alles auf eine seite bringen und dann null setzen??
und dann würd ich noch gern wissen wie man c macht...
sorry für meine dummheit 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Di 21.11.2006 | | Autor: | smarty |
Hallo Katrin,
1. x auf die eine, a auf die andere Seite vom Gleichheitszeichen
2. x² ausklammern
3. durch (1-1/a) teilen
4. Nenner gleichnamig machen
5. Doppelbruch entfernen (mit Zähler verrechnen)
6. a² ausklammern
7. kürzen
8. Wurzel ziehen
9. fertig 
Gruß
Smarty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Di 21.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zu c) und bring nächstes Mal bitte wenigstens nen Anfang von nem Ansatz!
1.Bilde die Differenz der 2 Funtionen
2. Integriere von -a bis +a, du bekommst eine Funktion F(a)
3. Bestimme ihr Maximum für a in dem angegebenen Bereich.
Gruss leduart
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