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Flächeninhalt: Frage zu einer Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Mi 28.02.2007
Autor: Honey._.2005

Aufgabe
f(x)= x² + [mm] e^x+1, [/mm] also das x+1 steht über dem e

Also ich soll nun den Flöcheninhalt lösen mit dem Grenzen -2 bis 0
Stammfunktion: x³/3  + e^ x+1
(das haben wir noch an der Tafel gemeinsam gelöst)

Jetzt die Flächenberechnung:
A= [mm] \integral_{-2}^{0} [/mm] ( x² + e^ x+1) dx
  = eckige Klammer x³/3 + [mm] e^x+1 [/mm] eckige Klammer , oben steht die 0 und unten die -2
Jetzt müsste ich doch eigentlich die -2 und die 0 ins x einsetzen , oder???
wenn ja dann hab ich das so gemacht:
( 0² + e^ 0+1) - ( -2² + e^ -2+1)
und da ist dann mein Ergebnis= -1,6498
wie würde ich denn das unbestimmte Integral ausrechnen, genau so , oder?
Wo ist denn nun der Unterschied zwischen unbestimm. Integral und Flächeninhalt zu bestimmen?
Danke für Antworten/Hilfen=)

        
Bezug
Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Mi 28.02.2007
Autor: Honey._.2005

Meine lettere Frage hat sich schon erledigt. Mit dem unbestimmen Integral errechnet man ja die Stammfunktion und bestimme Integral den Flächeninhalt.
Aber die Aufgabe ist noch immer in Frage=)
Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Mi 28.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Honey!



> Jetzt die Flächenberechnung:
>  A= [mm]\integral_{-2}^{0}[/mm] ( x² + e^ x+1) dx
>    = eckige Klammer x³/3 + [mm]e^x+1[/mm] eckige Klammer , oben
> steht die 0 und unten die -2

[ok]


> Jetzt müsste ich doch eigentlich die -2 und die 0 ins x
> einsetzen , oder???

[ok]


> wenn ja dann hab ich das so gemacht:
> ( 0² + e^ 0+1) - ( -2² + e^ -2+1)

[notok] Du musst das schon die Stammfunktion $F(x) \ = \  [mm] \bruch{1}{3}*x^3+e^{x+1}$ [/mm] einsetzen:

$A \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{1}{3}*0^3+e^{0+1} \ \right]-\left[ \ \bruch{1}{3}*(-2)^3+e^{-2+1} \ \right] [/mm] \ = \ ...$


> wie würde ich denn das unbestimmte Integral ausrechnen,
> genau so , oder?

Das unbestimmte Integral ist ohne Grenzen. Da wärst du nach Ermittlung der Stammfunktion bereits fertig (allerdings gehört dann noch die Integrationskonstante $+ \ C$ dazu).


> Wo ist denn nun der Unterschied zwischen unbestimm.
> Integral und Flächeninhalt zu bestimmen?


Du meinst hier wohl den Unterschied zwischen Flächenberechnung und bestimmten Integral. Hier ist der Unterschied geringer.
Allerdings werden bei der Flächenberechnung in der Regel die Betragswerte des Integrals verwendet. Zudem muss man bei der Flächenberechnung auch manchmal mit den Grenzen aufpassen, dass man nicht über eine Nullstelle hinweg integriert.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Mi 28.02.2007
Autor: Honey._.2005

Also ich hab es ja im Heft auch in die Stammfunktion eingesetzt, vielleicht hab ich mich falsch ausgedrückt oder so
aber ich hab mal ne andere frage, du hast ja so geschrieben:
1/3*x³ + e ^x+1
ich hab allerdings x³/3 + e ^x+1, weil das so unsere Lehrerin gesagt hat, ist egal welchen ich von den beiden Möglichkeiten nehme, ja oder?
mein Endergebnis = 5,016
Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt: nun richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mi 28.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Honey!



> aber ich hab mal ne andere frage, du hast ja so
> geschrieben:  1/3*x³ + e ^x+1


> ich hab allerdings x³/3 + e ^x+1, weil das so unsere
> Lehrerin gesagt hat, ist egal welchen ich von den beiden
> Möglichkeiten nehme, ja oder?

Das ist jeweils dasselbe ...


>  mein Endergebnis = 5,016

[ok]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Mi 28.02.2007
Autor: Honey._.2005

Super, danke schön für deine Hilfe
Ich hab mich irgendwie öfters im Taschenrechner vertippt und deswegen hatte ich so komische Ergebnisse=)
Jetzt ist aber klar und ich hab es auch verstanden
Danke nochmal LG
Honey
Bezug
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