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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo! Ich soll zeigen,dass die Fläche zwischen dem graphen von f und der x-Achse im I[0;1] den Flächeninh. 2FE hat.
f(x)= [mm] x*e^{x}+x
[/mm]
Meine Stammfunktion: F(x)= [mm] e^{x}*(x+0,5x^2)+x
[/mm]
Der Flächeninhlt beträgt bei mir jedoch: 5,077
Wie ist das möglich?
Danke
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> Hallo! Ich soll zeigen,dass die Fläche zwischen dem graphen
> von f und der x-Achse im I[0;1] den Flächeninh. 2FE hat.
> f(x)= [mm]x*e^{x}+x[/mm]
> Meine Stammfunktion: F(x)= [mm]e^{x}*(x+0,5x^2)+x[/mm]
> Der Flächeninhlt beträgt bei mir jedoch: 5,077
> Wie ist das möglich?
> Danke
Hallo,
deine Stammfunktion ist falsch.
[mm] x*e^x [/mm] musst du über die partielle Integration integrieren. Und nach der Summenregel kommt die Stammfunktion von x dann dahinter. Somit sollte sich folgende Stammfunktion ergeben:
F(x)= [mm] xe^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
Der Flächeninhalt der angegebenen Fläche beträgt allerdings 1,5. Hast du irgendein Tippfehler in der Aufgabe gemacht?
lg Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
sorry, es ist: [mm] f(x)=x*e^{x}+1 [/mm]
dann müsste meine stammfunktion doch stimmen!
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Hallo Mark,
das macht keinen Unterschied bei der Integrationsmethode.
Das klappt am Besten mit Partieller Integration:
[mm] \integral{(x\cdot{}e^x+1)dx}=\integral{x\cdot{}e^xdx}+\integral{1dx}
[/mm]
nimm als u(x)=x und als [mm] v'(x)=e^x
[/mm]
Dann wende die partielle Integration an: [mm] \integral{u(x)\cdot{}v'(x)dx}=u(x)\cdot{}v(x)-\integral{u'(x)\cdot{}v(x)dx}
[/mm]
Damit solltest du ans Ziel kommen
(Das hintere Integral nicht vergessen  )
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo, wie bildet man grundsätzlich die stammfunktion eines Produktes?
also hier von [mm] x*e^x?
[/mm]
Wie funktioniert das integrieren mit [mm] x*e^x+1 [/mm] Ich verstehe nicht, warum ich hiervon nicht einfach die stammfunktion bilden kann und dann ganz normal integr. kann! Danke
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Hi,
das steht direkt im obigen post.
Was meinst du mit "einfach" die Stammfunktion bilden? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Du kannst deine Ergebnisse ja immer durch Ableiten überprüfen.
Schreib mal, wie du [mm] x\cdot{}e^x [/mm] "normal" integriert hättest.
Ein [mm] \bold{Produkt} [/mm] geht man halt üblicherweise mit der Produkt- oder partiellen Integration an.
Gruß
schachuzipus
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