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Flächeninhalt: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Do 05.11.2009
Autor: Limone81

Aufgabe
Geben sie die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks so an, dass der Flächeninhalt maximal wird. Die Punkte A und B liegen auf dem Graphen der Parabel mi f(x)= [mm] -x^{2}+3 [/mm]
(Skizze fehlt)

Hallo in der Skizze war der y-Wert der Punkte A und B 2,5, so dass in der Skizze die Punkte A( [mm] \wurzel{0,5}/2,5) [/mm] und B (-  [mm] \wurzel{0,5}/2,5) [/mm] sind.
gesucht ist F= a*b der maximal werden soll.

Wie kann ich denn da überhaupt anfangen? Kann ich mit dem Umfang was anfangen indem ich sage gegeben ist U=2(a+b)?
also a=2 [mm] \wurzel{0,5} [/mm] und b=2,5 würden dann einen Umfang von [mm] 4*\wurzel{0,5}+5 [/mm] = 7,83 ergeben
Könnte ich dann weiterhin eine Variabel durch die andere ersetzen???
Also z.B: gegeben 7,83=2*(a+b) [mm] \Rightarrow [/mm] 3,91-b= a

gesucht wäre dann
F= b* (3,91-b) = [mm] 3,91b-b^{2} [/mm] soll max werden:
F'=3,91-2b
3,91-2b=0 [mm] \Rightarrow [/mm] b=1,955

F''=-2 < 0 also Maximum

a ausrechnen:
3,91= a+b  also ist a=1,955

F= 1,955*1,955=3,82

In dem Fall soll ich ja die Eckpunkte angeben, die den maximalen Flächeninhalt zeigen. dann wäre A(1,02/1,955) und B(-1,02/1,955)

ISt das so richtig???

        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Do 05.11.2009
Autor: abakus


> Geben sie die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks so
> an, dass der Flächeninhalt maximal wird. Die Punkte A und
> B liegen auf dem Graphen der Parabel mi f(x)= [mm]-x^{2}+3[/mm]
>  (Skizze fehlt)
>  Hallo in der Skizze war der y-Wert der Punkte A und B 2,5,
> so dass in der Skizze die Punkte A( [mm]\wurzel{0,5}/2,5)[/mm] und B
> (-  [mm]\wurzel{0,5}/2,5)[/mm] sind.
>  gesucht ist F= a*b der maximal werden soll.
>
> Wie kann ich denn da überhaupt anfangen? Kann ich mit dem
> Umfang was anfangen indem ich sage gegeben ist U=2(a+b)?

Nein.
Es war nur eine Skizze, die dir die Lage verdeutlichen sollte.
Und wenn man eine beispielhafte Skizze (mit nur EINEM Beispiel) zeichnen will, ist man zwangsläufig gezwungen, dieses eine Beispiel eben nicht allgemein, sondern als EIN konkretes Rechteck zu zeichnen. So hat das Rechteck deiner Skizze zwar konkrete Seitenlängen, du kannst aber nicht davon ausgehen, dass eine Ecke des "optimalen" Rechtecks tatsächlich bei  A( [mm]\wurzel{0,5}/2,5)[/mm] liegt.
Sie liegt einfach an irgendeinem Punkt   A(x, [mm] -x^2+3). [/mm]
Du hast nur zwei der 4 Ecken beschrieben - die anderen beiden liegen vermutlich auf der x-Achse???
Dann hat das (besser: ein beliebiges) Rechteck die Breite 2*x und die Höhe [mm] -x^2+3. [/mm]
Daraus kannst du einen Term für seinen Flächeninhalt basteln und dann das x bestimmen, für das dieser Term maximal wird.
Gruß Abakus

>  also a=2 [mm]\wurzel{0,5}[/mm] und b=2,5 würden dann einen Umfang
> von [mm]4*\wurzel{0,5}+5[/mm] = 7,83 ergeben
>  Könnte ich dann weiterhin eine Variabel durch die andere
> ersetzen???
>  Also z.B: gegeben 7,83=2*(a+b) [mm]\Rightarrow[/mm] 3,91-b= a
>  
> gesucht wäre dann
>  F= b* (3,91-b) = [mm]3,91b-b^{2}[/mm] soll max werden:
>  F'=3,91-2b
> 3,91-2b=0 [mm]\Rightarrow[/mm] b=1,955
>
> F''=-2 < 0 also Maximum
>  
> a ausrechnen:
> 3,91= a+b  also ist a=1,955
>  
> F= 1,955*1,955=3,82
>  
> In dem Fall soll ich ja die Eckpunkte angeben, die den
> maximalen Flächeninhalt zeigen. dann wäre A(1,02/1,955)
> und B(-1,02/1,955)
>  
> ISt das so richtig???


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Fr 06.11.2009
Autor: Limone81

Ok danke. Kannst du mal eben das neue Ergebnis überprüfen?

Ich habe das so wie beschrieben gerechnet und für b=2x und a= -x²+3 den Flächeninhalt F=-2x³+6x
F'= -6x²+6=0 [mm] \Rightarrow x=\pm [/mm] 1
F''= -12x für x=1 ist F'' < 0 also Maximum

x=1 einsetzen und man erhält a=2 und b=2 und F= 4
die Eckpunkte wären dann
A(1/2) und B(-1/2) für den maximalen Flächeninhalt von 4 cm².

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:21 Fr 06.11.2009
Autor: glie


> Ok danke. Kannst du mal eben das neue Ergebnis
> überprüfen?
>  
> Ich habe das so wie beschrieben gerechnet und für b=2x und
> a= -x²+3 den Flächeninhalt F=-2x³+6x
>  F'= -6x²+6=0 [mm]\Rightarrow x=\pm[/mm] 1

[ok]

>  F''= -12x für x=1 ist F'' < 0 also Maximum
>  
> x=1 einsetzen und man erhält a=2 und b=2 und F= 4
>  die Eckpunkte wären dann
>  A(1/2) und B(-1/2) für den maximalen Flächeninhalt von 4
> cm².


[ok]

Sieht sehr gut aus.

Gruß Glie

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:45 Sa 07.11.2009
Autor: Limone81

ok danke euch!!

Bezug
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