Flächeninhalt < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Do 05.11.2009 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | Geben sie die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks so an, dass der Flächeninhalt maximal wird. Die Punkte A und B liegen auf dem Graphen der Parabel mi f(x)= [mm] -x^{2}+3
[/mm]
(Skizze fehlt) |
Hallo in der Skizze war der y-Wert der Punkte A und B 2,5, so dass in der Skizze die Punkte A( [mm] \wurzel{0,5}/2,5) [/mm] und B (- [mm] \wurzel{0,5}/2,5) [/mm] sind.
gesucht ist F= a*b der maximal werden soll.
Wie kann ich denn da überhaupt anfangen? Kann ich mit dem Umfang was anfangen indem ich sage gegeben ist U=2(a+b)?
also a=2 [mm] \wurzel{0,5} [/mm] und b=2,5 würden dann einen Umfang von [mm] 4*\wurzel{0,5}+5 [/mm] = 7,83 ergeben
Könnte ich dann weiterhin eine Variabel durch die andere ersetzen???
Also z.B: gegeben 7,83=2*(a+b) [mm] \Rightarrow [/mm] 3,91-b= a
gesucht wäre dann
F= b* (3,91-b) = [mm] 3,91b-b^{2} [/mm] soll max werden:
F'=3,91-2b
3,91-2b=0 [mm] \Rightarrow [/mm] b=1,955
F''=-2 < 0 also Maximum
a ausrechnen:
3,91= a+b also ist a=1,955
F= 1,955*1,955=3,82
In dem Fall soll ich ja die Eckpunkte angeben, die den maximalen Flächeninhalt zeigen. dann wäre A(1,02/1,955) und B(-1,02/1,955)
ISt das so richtig???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Do 05.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Geben sie die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks so
> an, dass der Flächeninhalt maximal wird. Die Punkte A und
> B liegen auf dem Graphen der Parabel mi f(x)= [mm]-x^{2}+3[/mm]
> (Skizze fehlt)
> Hallo in der Skizze war der y-Wert der Punkte A und B 2,5,
> so dass in der Skizze die Punkte A( [mm]\wurzel{0,5}/2,5)[/mm] und B
> (- [mm]\wurzel{0,5}/2,5)[/mm] sind.
> gesucht ist F= a*b der maximal werden soll.
>
> Wie kann ich denn da überhaupt anfangen? Kann ich mit dem
> Umfang was anfangen indem ich sage gegeben ist U=2(a+b)?
Nein.
Es war nur eine Skizze, die dir die Lage verdeutlichen sollte.
Und wenn man eine beispielhafte Skizze (mit nur EINEM Beispiel) zeichnen will, ist man zwangsläufig gezwungen, dieses eine Beispiel eben nicht allgemein, sondern als EIN konkretes Rechteck zu zeichnen. So hat das Rechteck deiner Skizze zwar konkrete Seitenlängen, du kannst aber nicht davon ausgehen, dass eine Ecke des "optimalen" Rechtecks tatsächlich bei A( [mm]\wurzel{0,5}/2,5)[/mm] liegt.
Sie liegt einfach an irgendeinem Punkt A(x, [mm] -x^2+3).
[/mm]
Du hast nur zwei der 4 Ecken beschrieben - die anderen beiden liegen vermutlich auf der x-Achse???
Dann hat das (besser: ein beliebiges) Rechteck die Breite 2*x und die Höhe [mm] -x^2+3.
[/mm]
Daraus kannst du einen Term für seinen Flächeninhalt basteln und dann das x bestimmen, für das dieser Term maximal wird.
Gruß Abakus
> also a=2 [mm]\wurzel{0,5}[/mm] und b=2,5 würden dann einen Umfang
> von [mm]4*\wurzel{0,5}+5[/mm] = 7,83 ergeben
> Könnte ich dann weiterhin eine Variabel durch die andere
> ersetzen???
> Also z.B: gegeben 7,83=2*(a+b) [mm]\Rightarrow[/mm] 3,91-b= a
>
> gesucht wäre dann
> F= b* (3,91-b) = [mm]3,91b-b^{2}[/mm] soll max werden:
> F'=3,91-2b
> 3,91-2b=0 [mm]\Rightarrow[/mm] b=1,955
>
> F''=-2 < 0 also Maximum
>
> a ausrechnen:
> 3,91= a+b also ist a=1,955
>
> F= 1,955*1,955=3,82
>
> In dem Fall soll ich ja die Eckpunkte angeben, die den
> maximalen Flächeninhalt zeigen. dann wäre A(1,02/1,955)
> und B(-1,02/1,955)
>
> ISt das so richtig???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Limone81 |
Ok danke. Kannst du mal eben das neue Ergebnis überprüfen?
Ich habe das so wie beschrieben gerechnet und für b=2x und a= -x²+3 den Flächeninhalt F=-2x³+6x
F'= -6x²+6=0 [mm] \Rightarrow x=\pm [/mm] 1
F''= -12x für x=1 ist F'' < 0 also Maximum
x=1 einsetzen und man erhält a=2 und b=2 und F= 4
die Eckpunkte wären dann
A(1/2) und B(-1/2) für den maximalen Flächeninhalt von 4 cm².
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Limone81 |
ok danke euch!!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
