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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Mo 31.01.2011 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | | In einen Halbkreis mit dem Radius 1 wird ein Rechteck eingeschrieben: die Grundseite des Rechtecks liegt auf dem Durchmesser des Halbkreises, und seine ubrigen Ecken liegen auf dem Halbkreisbogen. Wie groß kann der Flächeninhalt dieses Rechtecks maximal werden? |
Also ich habe einen Halbkreis, Flächeninhalt F = [mm] (r²*\pi)/2
[/mm]
Und ein darinnenliegendes Rechteck F = 2x*h
Muss ich die beiden gleichungen einfach gegenüber stellen, oder muss ich erst ABleiten?
Danke, Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> In einen Halbkreis mit dem Radius 1 wird ein Rechteck
> eingeschrieben: die Grundseite des Rechtecks liegt auf dem
> Durchmesser des Halbkreises, und seine ubrigen Ecken liegen
> auf dem Halbkreisbogen. Wie groß kann der Flächeninhalt
> dieses Rechtecks maximal werden?
> Also ich habe einen Halbkreis, Flächeninhalt F =
> [mm](r²*\pi)/2[/mm]
1. das ist falsch : richtig: [mm] \bruch{\pi*r^2}{2}
[/mm]
2. das brauchst Du für diese Aufgabe überhaupt nicht
> Und ein darinnenliegendes Rechteck F = 2x*h
Und was ist h ? h= [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] !!
> Muss ich die beiden gleichungen einfach gegenüber
> stellen, oder muss ich erst ABleiten?
Weder noch ! Maximieren mußt Du die Funktion
F(x)= 2x* [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
FRED
>
> Danke, Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 31.01.2011 | | Autor: | mo1985 |
Ok ^^ wo mein quadrat geblieben ist weiß ich auch nicht. ist aber klar!
dann verstehe ich nicht was du dann noch gemacht hast. Sieht aus wie Binomische Fromel, h = [mm] \wurzel{1-x^{2}}, [/mm] und dann verdoppeld wegen doppelter Fläche?
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Hallo mo1985,
> Ok ^^ wo mein quadrat geblieben ist weiß ich auch nicht.
> ist aber klar!
>
> dann verstehe ich nicht was du dann noch gemacht hast.
> Sieht aus wie Binomische Fromel, h = [mm]\wurzel{1-x^{2}},[/mm] und
> dann verdoppeld wegen doppelter Fläche?
Für einen Punkt auf dem Halbkreis gilt die
Kreisgleichung [mm]x^{2}+y^{2}=1[/mm], wobei
x die halbe Grundseite des Rechtecks und
y die Höhe desselben Rechtecks ist.
Gruss
MathePower
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