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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Bestimme a Element R so, dass die Kurve mit der Gleichung y = 1 + lnx die Fläche des Einheitsquadrates A(0/0), B (1/0), C(1/1) , D (0/1) halbiert. (Die Kurve muss die Seiten AB und CD schneiden)
Einheitsquadrat hat Fläche A = 1, halbiert wären 0.5
Das Integral von y wäre: x*lnx -x
Doch nun stehe ich an....Erstens weiss ich die INtegralgrenzen nicht, zweitens erhalte ich mit diesem Integral gar nicht die halbe Fläche.
Habe das mal aufgezeichnet....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 08.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimme a Element R so, dass die Kurve mit der Gleichung y
> = 1 + lnx die Fläche des Einheitsquadrates A(0/0), B
> (1/0), C(1/1) , D (0/1) halbiert. (Die Kurve muss die
> Seiten AB und CD schneiden)
>
> Einheitsquadrat hat Fläche A = 1, halbiert wären 0.5
>
> Das Integral von y wäre: x*lnx -x
>
> Doch nun stehe ich an....Erstens weiss ich die
> INtegralgrenzen nicht, zweitens erhalte ich mit diesem
> Integral gar nicht die halbe Fläche.
> Habe das mal aufgezeichnet....
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke
>
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Hallo Kuriger, das Wichtigste fehlt:
in der Gleichung y=1 + ln x ist gar kein a drin, das irgendeinen Einfluss nehmen könnte.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Ja stimmt
Aber eben, ich weiss grundsätzlich nicht wie ich genau vorgehen muss
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ja stimmt
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> Aber eben, ich weiss grundsätzlich nicht wie ich genau
> vorgehen muss
Kommt in der Kurve mit der Gleichung y = 1 + lnx im Originaltext noch irgendwo ein a vor ?
Schau mal nach. Wenn nein, so ist die Aufgabe Unfug.
FRED
>
> Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Sorry für den Tippfehler
y = a + lnx
ist korrekt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Di 08.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Sorry für den Tippfehler
>
> y = a + lnx
> ist korrekt
Die Funktion f(x)=a+ ln(x)
besitzt eine Nullstelle.
Berechne sie, dann hast du die untere Integrationsgrenze für deinen Flächeninhalt (die obere Grenze ist 1).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 08.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
> > Sorry für den Tippfehler
> >
> > y = a + lnx
> > ist korrekt
> Die Funktion f(x)=a+ ln(x)
> besitzt eine Nullstelle.
> Berechne sie, dann hast du die untere Integrationsgrenze
> für deinen Flächeninhalt (die obere Grenze ist 1).
> Gruß Abakus
Ich verstehe die Integrationsgrenzen nicht. Wenn ich meine Skizze anschaue...Untere = Nullstelle ist klar. Aber oben ist es doch nicht bei 1? Denn dann habe ich auch eine Fläche die ausserhalb des Einheitsqudrates liegt?
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Hallo, deine Integrationsgrenzen sind:
untere: Nullstelle, in meinem Beispiel rund 0,28
obere: Schnittstelle der Funktion mit der Gerade y=1, in meinem Beispiel rund 0,74
beide Grenzen sind von a abhängig
[Dateianhang nicht öffentlich]
dazu das rechte Rechteck
beide Flächen haben zusammen 0,5FE
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich kann ja die NUllstelle gar nicht als Zahlenwert berechnen? Okay du schreibst ist von a abhängig,, also so:
Untere Ingetralgrenze
f(x) = a + ln(x)
0 = a + ln(x)
[mm] e^{-a} [/mm] = [mm] e^{ln(x)}
[/mm]
x = [mm] e^{-a}
[/mm]
Obere INtegralgrenze
1 = a + ln(x)
ln(x) = 1-a
x = [mm] e^{1-a}
[/mm]
oder wie?
Nun kann ich das Rechteck bis zur oberen Integrgrenze berechnen: A = 1* [mm] (1-e^{1-a})
[/mm]
Danke
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Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> Ich kann ja die NUllstelle gar nicht als Zahlenwert
> berechnen? Okay du schreibst ist von a abhängig,, also
> so:
> Untere Ingetralgrenze
>
> f(x) = a + ln(x)
> 0 = a + ln(x)
>
> [mm]e^{-a}[/mm] = [mm]e^{ln(x)}[/mm]
> x = [mm]e^{-a}[/mm]
>
> Obere INtegralgrenze
> 1 = a + ln(x)
>
>
> ln(x) = 1-a
> x = [mm]e^{1-a}[/mm]
>
> oder wie?
>
>
Die berechneten Grenzen sind richtig.
> Nun kann ich das Rechteck bis zur oberen Integrgrenze
> berechnen: A = 1* [mm](1-e^{1-a})[/mm]
>
> Danke
Gruss
MathePower
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