Flächeninhalt - Kreisabschnitt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne den Flächeninhalt des Kreisabschnittes mit dem Radius r = 6cm und dem Mittelpunktswinkel [mm] $\alpha [/mm] = 60°$. |
Hi,
ich mal wieder.-.
Öhm, wäre echt nett wenn mir einer erklären könnte, wie ich die Länge der Kreissehne (s) und die Höhe des Kreisabschnittes (h) berechne.
Oder gibts irgendeinen anderen Weg die Aufgabe zu lösen, ohne sinus alpha zu verwenden?
Und:
Wieso kann ich eig net einfach, den Flächeninhalt des Kreisausschnittes ausrechnen und dann den Flächeninhalt des Dreiecks abziehen~ hätte gedacht, dass man so auch die Lösung erhalten müsste. Geht aber nicht, ne kurze Erklärung dazu wäre toll :D
Danke schonmal :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Di 15.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Berechne zuerst den Kreissektor, das ist ^/6 des Vollkreises. Dann ziehst du das Dreieck ab, es ist besonders einfach! also zeichne das mal!
Gruss leduart
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Hm, das Ergebnis das rauskommt stimmt nicht...
Fläche des Kreissektor: (6,28 * 6) / 2 = 18,84 cm²
Fläche des Dreiecks: (r * r) / 2 = 18 cm²
Somit hätte der Kreisabschnitt 0,84 cm²
... was aber falsch ist~
Aber das war ja meine zweite Frage... wieso kann man das ganze nicht so errechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Di 15.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast den Sektor richtig, aber die Fläch des Dreiecks falsch!
r*r/2 wäre nur richtig für ein rechtwinkliges Dreieck mit katheten r.
Du musst erst die Höhe h im gleichseitigen Dreieck mit Phythagora ausrechnen und dann r*h/2 bestimmen.
Gruss leduart
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Puuh... hm, ich hab keine Ahnung wie ich die Höhe ausrechnen soll... Phytagoras hilft mir net viel, da ich ja nur die Länge einer Seite weiß... habs mal so:
s² = 36 cm² + 36 cm² | T Wurzel
s = 8,49 cm
r² = (s² / 4) + h²
36 cm² = 18,02 cm² + h²
Also komm ich auf ne Höhe von 4,24... die ist allerdings nicht richtig, denn der Flächeninhalt des Kreisausschnitts ist dann immernoch falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 15.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Der Trick liegt darin, wie leduart schon sagte, dass das Dreieck gleichseitig ist, dank [mm] \alpha=60° [/mm] ;)
Damit hast du 3 Seiten der Länge r=6 und kannst damit die Höhe gut bestimmen. s=r=6 in deinem Fall.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansatz dann: [mm] h²+(\bruch{1}{2}r)²=r²
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Ok, jetzt ists klar :D
Okay, dann gehts aber weiter mit 90° und 120°... bei 90° is ja klar, aber bei 120° scheitert es wieder daran, weil ich wieder net weiß wie ich die Höhe berechne.-.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Di 15.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest mehr mit Zeichnungen arbeiten! Ne gute Skizze ist meist schon 90% der Lösung.Wenn du im 120°Dreieck die Höhe einzeichnest hast du doch ein halbes 60° Dreieck!
Gruss leduart
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Hm, ja... das mit dem Zeichnen ist ja toll und anschaulich... aber das bringt ja auch nur wirklich was... bei solchen Winkeln wie 60°, 90° und 120°...
Aber wenn dann da mal ein Winkel mit 13.33° oder sowas ist... dann bringts mir ja auch nicht viel, wenn ich das skizziere...
Deswegen noch eine letzte Frage, gibts da irgendeine Formel ohne sinus um das auszurechnen... oder wie komme ich bei gerade so abstrakten Winkel wie 13.33° auf s und h?
Weil das ganze immer zeichnen und dann ausmessen, ist ja auch net das Wahre... finde ich jedenfalls.
Also net falsch verstehen, ich bin euch schon dankbar, dass ihr mir helft und finds auch klasse...
Nur nochmal so gesagt, net das ihr denkt ich wäre undankbar o.Ä., denn dem ist keinesfalls so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 15.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Darfst du eigentlich auch auf trigonometrische Beziehungen zurückgreifen? Oder sollst du das nur mit Pythagoras und co. lösen?
Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Di 15.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Hm, ja... das mit dem Zeichnen ist ja toll und
> anschaulich... aber das bringt ja auch nur wirklich was...
> bei solchen Winkeln wie 60°, 90° und 120°...
> Aber wenn dann da mal ein Winkel mit 13.33° oder sowas
> ist... dann bringts mir ja auch nicht viel, wenn ich das
> skizziere...
Wie Du oben schon richtig festgestellt hast, mußt Du eine Beziehung finden zwischen dem Winkel und der unbekannten Seitenlänge des Dreiecks.
Elementar geht das nur für bestimmte Winkel (60°, 90°, wenn Du die Fläche für den Komplementärwinkel kennst), sonst brauchst Du Winkelfunktionen, weil die genau den allgemeinen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkeln abbilden.
Andersrum formuliert: Wenn's immer einfacher ginge, bräuchte man Sinus&Co nicht. =)
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 15.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo dropthelie!
Eine Skizze ist nicht gleichbedeutend mit einer exakten zeichnerischen Lösung, aus der man die Werte abliest.
Die Skizze soll immer nur Veranschaulichung helfen.
Weitere Formeln für den Flächenabschnitt eines Kreisabschnittes / Kreissegmentes findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Di 15.07.2008 | | Autor: | dropthelie |
@Teufel und Blech: Trigonometrie kommt in dem Übungsbuch, das ich durch arbeite erst in ein paar Kapiteln vor.
Dass das Ganze mit sinus alpha lösbar ist, weiß ich noch von aus der Schule... aber ich wollte es ja so lösen, wie es vom Buch verlangt wird.
@Loddar: Klar ist ne Skizze nur Veranschaulichung da, weiß ich doch :D
Ansonsten danke ich euch, habs verstanden^-^
Das was mich halt die ganze Zeit nur verwirrt hat, war der Gedanke daran, wie ich das löse wenn ich einen weniger "guten" Winkel vorgegeben habe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Di 15.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Ansonsten danke ich euch, habs verstanden^-^
> Das was mich halt die ganze Zeit nur verwirrt hat, war der
> Gedanke daran, wie ich das löse wenn ich einen weniger
> "guten" Winkel vorgegeben habe...
Wenn die 13.33° nicht nur ein zufälliges Beispiel waren, sondern man sie tatsächlich berechnen sollte, dann könnte ich mir vorstellen, daß es über
[mm] $13.\bar [/mm] 3 * [mm] 3^2 [/mm] = 120$
geht.
Aber ich wüßte nicht, was man bei einer Drittelung des Winkels genau tun sollte, es erscheint nur praktisch, daß man mit 2mal Dritteln zu einem bekannten Wert kommt =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Di 15.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgaben sind offensichtlich so gestellt, dass man alle mit Skizze und Pythagoras lösen kann.(mit Skizze mein ich NIE abmessen!
Alle anderen Winkel braucht man die trig. Funktionen.
Gruss leduart
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