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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:24 Di 19.09.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?
a) f(x) = [mm] 1/2x^2 [/mm] P(3/4,5)
b) f(x) = [mm] (x-2)^4 [/mm] P(0/16)
c) f(x) = [mm] 1/x^2 [/mm] - 1/4 P(0,5/3,5)
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Hallo ihr Lieben!
Also ich habe nicht so wirklich viel Ahnung von dieser Aufagbe hier und leider haben wir einen Lehrer, der es auch nicht wirklich gut erklären kann...
Mein Problem fängt eigentlich schon damit an, dass ich garnciht genau weiß, wie ich die Gleichung für die Tangente erstellen soll...
Kann es sein, dass sie bei a)
g(x) = 1,5x
lautet? Ich habe das über g(x) = mx ausgerechnet?!
Auf jeden Fall weiß ich dann aber nciht so wirklich wie es weitergeht. Ich habe zwar diese Gleichung
A = [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x)-g(x)) dx}
[/mm]
aber um ganz ehrlich zu sein, kann ich damit nicht ganz so viel anfangen...
Vielleicht wäre mal jemand so lieb, mir eine der Aufgaben vorzurechnen, damit ich die Rechenschritte nachvollziehen kann?!
Danke im Voraus
AMY
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Hallo AMY,
als erstes solltest du bei dieser Aufgabe die Gleichung der Tangente aufstellen. Eine Tangente ist eine lineare Funktion welche die Ausgangsfunktion in einem Punkt berührt. Also:
y=mx+n , wobei m der Anstieg ist. Und da macht es auch schon klickt, denn:
--> m=f'(x)
Also erstmal die 1. Ableitung bilden.
Punkte und Anstieg einsetzen und nach n umstellen. So solltest du zunächst die Gleichung für die Tangente erhalten.
Nun ist jediglich nach der kleinen eingeschlossenen Fläche zwischen x-Achse, der Funktion und der Tangente gefragt.
Das Integral einer Funktion ergibt die von der Funktion und der x-Achse eingeschlossene Fläche.
Wenn du nun in deine Formel schaust und dir überlegst das du die Flächen unter den Kurven quasi subtrahierst, beleibt bei richtiger wahl der Grenzen genau das übrig was du berechnen möchtest.
Ich hoffe ich konnte wenigstens ein bisschen helfen.
Grüße z(7a)q
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Amy
Zeichne das erstmal als Skizze auf.
1. die Steigung bei x=3 ist nicht 1,5 sondern 3! ausserdem geht die Tangente nicht durch 0 also ist y=mx schon mal falsch. sie muss durch (3,4.5)gehen! also y=3x+b b bestimmen.
aus der Zeichnung kannst du jetzt ablesen, dass du von der Fläche unter der Parabel zwischen 0 und 3 noch was abziehen musst. Was?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Di 19.09.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Also...wenn ich b bestimmen soll, dann komme ich auf
b = -4,5
Kann das sein?
Weche Tangentengleichung würde sich jetzt genau daraus ergeben?
g(x) = 3x - 4,5?!
Und was die Fläche angeht, die ich noch abziehen muss, so handelt es sich dabei, wenn meine Zeichnung richtig ist, um ein rechtwinkliges Dreick mit
G = 1,5 und h = 4,5
Richtig?
Dann müsste ich jetzt als nächstes erstmal f(x) integrieren, oder?
Sorry für die vielen Fragen, aber ich verstehs sonst nciht =(
AMY
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
> Also...wenn ich b bestimmen soll, dann komme ich auf
> b = -4,5 Kann das sein?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ist richtig!
> Welche Tangentengleichung würde sich jetzt genau daraus
> ergeben? g(x) = 3x - 4,5?!
Auch richtig!
> Und was die Fläche angeht, die ich noch abziehen muss, so
> handelt es sich dabei, wenn meine Zeichnung richtig ist, um
> ein rechtwinkliges Dreick mit G = 1,5 und h = 4,5
> Richtig?
Auch richtig!
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Dann müsste ich jetzt als nächstes erstmal f(x) integrieren, oder?
Und auch das ist richtig!
Wie lautet als die Stammfunktion bzw. das entsprechende Integral?
> Sorry für die vielen Fragen, aber ich verstehs sonst nciht
Dafür sind wir ja da! 
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 19.09.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Also Stammfunktion:
F(x) = 1/6 [mm] x^3
[/mm]
Ja?
Und wenn ich das jetzt integriere (Intervall 0 bis 3?!), dann bekomme ich
9/2
raus. Kann das stimmen?
Der nächste Schritt wäre dann jetzt doch die Berchnung des Flächeninhaltes des Dreicks, oder?
AMY
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Di 19.09.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hm...
für den Flächeninhalt des Dreiecks habe ich jetzt
A = 3,375
Und dann müsste ich jetzt nur noch
9/2 - 3,375 rechnen...?
Dann komme ich auf 1,125?
Stimmt das so?
Wenn ja,m dann widme ich mich jetzt mal der nächsten Aufgabe, vielleicht kannst du mir da auch helfen, wenn ich nciht weiterweiß?!
AMY
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amy!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Alles richtig!
Gruß
Loddar
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