Flächeninhalt eines Dreiecks < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Do 02.03.2006 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den in demselben Anfangspunkt angreifenden Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gebildet wird.
[mm] \vec{a} = 2 \vec{e}_{x} + 0,5\vec{e}_{y} - \vec{e}_{z} [/mm]
[mm] \vec{b} = 0,5 \vec{e}_{x} - 2\vec{e}_{y} + \vec{e}_{z} [/mm]
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Moin,
also [mm] \vec{a} \ = \ \vektor{2 \\ 0,5 \\ -1}[/mm] und [mm]\vec{b} \ = \ \vektor{0,5 \\ -2 \\ +1} [/mm]
Fläche $= [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b}$ [/mm] ?
Oder muss man da noch [mm] \vec{c} [/mm] berechnen ?
Bzw in welchem Zusammenhang steht das Skalarprodukt mit dem Kreuzprodukt ?
Danke :)
Gruss
Lars
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Hi, Lars,
> Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den
> in demselben Anfangspunkt angreifenden Vektoren [mm]\vec{a}[/mm]
> und [mm]\vec{b}[/mm] gebildet wird.
>
> [mm]\vec{a} = 2 \vec{e}_{x} + 0,5\vec{e}_{y} - \vec{e}_{z}[/mm]
>
> [mm]\vec{b} = 0,5 \vec{e}_{x} - 2\vec{e}_{y} + \vec{e}_{z}[/mm]
>
> Moin,
>
> also [mm]\vec{a} \ = \ \vektor{2 \\ 0,5 \\ -1}[/mm] und [mm]\vec{b} \ = \ \vektor{0,5 \\ -2 \\ +1}[/mm]
>
> Fläche [mm]= \vec{a} * \vec{b}[/mm] ?
Nein! F = [mm] 0,5*|\vec{a} \times \vec{b}|
[/mm]
> Bzw in welchem Zusammenhang steht das Skalarprodukt mit dem
> Kreuzprodukt ?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") https://matheraum.de/read?i=131147
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Do 02.03.2006 | | Autor: | Lars_B. |
Hallo Zwerglein,
> Nein! F = [mm]0,5*|\vec{a} \times \vec{b}|[/mm]
Wieso 0,5 ?
[mm] F = |\vektor{-1,5 \\ -2,5 \\ -3,75}| * 0.5 = 2,375[/mm]
Danke
Gruss
Lars
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Hallo Lars!
> Wieso 0,5 ?
Weil das Kreuzprodukt bzw. dessen Betrag den Flächeninhalt des gesamten Spates Viereckes (genauer: Parallelogramm) angibt.
Da uns aber lediglich das Dreieck (also das halbe Parallelogramm) interessiert, brauchen wir den Faktor $0.5_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Do 02.03.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Zwerglein!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Du hast (natürlich) Recht ... ich habe es geändert!
Gruß vom
Roadrunner
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelflach