Flächeninhalt eines Dreiecks < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 12.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich komme hier bei einer Aufgabe auf folgende Sache:
Es soll der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks (allgemein) ausgerechnet werden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Als Lösung habe ich dann da stehen:
[mm] \bruch{1}{2}|x(t)y(t+\Delta t)-x(t+\Delta [/mm] t)y(t)|,
aber ich habe keine Ahnung, wie man darauf kommt. Normalerweise berechne ich doch den Flächeninhalt als [mm] \bruch{1}{2}*Grundfläche*Höhe [/mm] - aber hier sieht mir das irgendwie anders aus. Weiß jemand, was hier gemacht wurde?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Di 12.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christiane
wenn du eine elementargeometrische Deutung willst, dann kannst du dir das etwa so überlegen:
Bezeichne zunächst bitte die Ecken des Dreiecks mit A, B und C, im Gegenuhrzeigersinn, der Koordinatenursprung ist dann die Ecke A.
Die Projektion des Punktes B auf die x-Achse sei der Punkt B'.
Die Projektion des Punktes C auf die x-Achse sei der Punkt C'.
Nun ist doch das gesuchte Dreieck gerade die Fläche des Dreiecks ACC' minus der Fläche des Dreiecks AB'B minus der Fläche des Trapezes B'C'CB.
Somit:
[mm] $\bruch{1}{2}*x(t+\Delta t)*y(t+\Delta t)-\bruch{1}{2}*x(t)*y(t)-\bruch{1}{2}*\left(y(t+\Delta t)+y(t)\right)*\left(x(t+\Delta t)-x(t)\right)$
[/mm]
Das brauchst du nur auszumultiplizieren, und es werden sich diese zwei Terme aufheben:
[mm] $\bruch{1}{2}*y(t+\Delta [/mm] t) [mm] *(x(t+\Delta t)-x(t))-\bruch{1}{2}*y(t+\Delta t)*(x(t+\Delta [/mm] t)-x(t)) $
Ich hoffe, damit ist die Frage befriedigend beantwortet. 
Mit ganz lieben Grüssen
Paul
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
