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| Aufgabe | | Gegeben sei ein zweidimensionales Bierglas der Höhe 4cm. Die Form des Glases ist durch die Parabel y = [mm] x^{2} [/mm] gegeben. Dieses Glas wird nun um 45° Grad gekippt. Wie viel zweidimensionales Bier passt jetzt noch in das Glas ohne das es überfliesst. |
Ok, bei der Aufgabe häng ich grade etwas:
Ich hab zuerst einmal die neue Höhe y' berechnet, mit der Rotationsmatrix um den Ursprung.
[mm] =>\vektor{x' \\ y'}= \pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) }*\vektor{x \\ y}
[/mm]
Demnach ist die neue Höhe [mm] y'=3\wurzel{2}.
[/mm]
Nun müssen wir ja irgendwie den Flächeninhalt zwischen der Parabel und der Obergrenze [mm] y=3\wurzel{2} [/mm] finden.
Mein Ansatz wäre da ein Flächenintegral über der Menge
G:={ [mm] (x,y)\in\IR^{2} [/mm] | [mm] -\wurzel{2}\le [/mm] x [mm] \le \wurzel{3\wurzel{2}}; 0\le [/mm] y [mm] \le 3\wurzel{2} [/mm] }
Also [mm] \integral_{-\wurzel{2}}^{\wurzel{3\wurzel{2}}}{}\integral_{0}^{3\wurzel{2}}{x^{2} dydx}
[/mm]
Aber da kommt so eine krumme Rechnung raus, dass da einfach irgendwo ein Denkfehler sein muss. Kann ihn mir jemand sagen?
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Hallo,
ich möchte dir mal diese Skizze geben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
die grüne Linie gibt den Flüssigkeitssatnd an, wenn das Glas senkrecht steht, wir das Glas um 45 Grad gekippt, so ist die blaue Linie waagerecht, gibt also den Flüssigkeitsstand an, jetzt wird doch die Aufgabe wesentlich freundlicher,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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