Flächeninhalt vom Parallelogra < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 26.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo, habe folgende Frage: Wie berechnet man den Umfang und Flächeninhalt, wen ABCD ein Parallelogramm oder Rechteck ist?
P:S: es geht hier um Vektoren und Punkte im 3 dimensionalen Koordin.
Beim Unfang ist das doch so: Ich habe die ecken ABCD beim Parallelo. und berechne dann halt die Strecke von AB und die von BC, die nehme ich dann je mal 2 und addiere sie dann. Aber wie mache ich das Beim Flächweninhalt?
Also beim Rechteck halt: die strecke AB mal die Strecke BC aber beim Para?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mo 26.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Betrag des Kreuzprodukts von 2 Vektoren, die von einer Ecke ausgehen ist die Flaeche des aufgespannten Parallelogramms.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mo 26.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hi leduart, danke erstmal für die Antwort!
Verstehe ich das richtig? Also venn ich ein aufgespanntes Parallelogramm ABCD habe und ich vonA nach C und von B nach D die Vektoren ziehe und dann
[mm] \vec [/mm] AC und [mm] \vec [/mm] BD habe und das dann addiere, habe ich den Flächeninhalt?
Wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 26.03.2007 | | Autor: | prfk |
Moin
Wie man darauf kommt? Nunja hat man halt irgendwann mal gelernt, hehe. Guck doch sonst einfach mal in den Artikel bei Wikipedia zum Kreuzprodukt an. Da steht das gleich im ersten Satz :)
Gruß
prfk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 26.03.2007 | | Autor: | prfk |
Ok wie abgesprochen geb ich dir mal eine Beispiel:
Aber nur im 2-dimensionalen, weil es da einsichtiger ist.
[mm] \overrightarrow{A}=\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{B}=\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Diese beiden Vektoren Spannen ein Qaudrat auf und die Fläche ist 1. Der eingeschlossene Winkel [mm] \alpha [/mm] beträgt 90°.
(Ich hab diese Vektoren gewählt, damit du das Ergebnis auch ohne Rechnung erkennen kannst. Funktionieren tut die rechnung auch bei beliebigen anderen Vektoren)
Es gibt dann:
[mm] \overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}= |\overrightarrow{A}|*|\overrightarrow{B}|*sin (\alpha)= [/mm] 1*1*sin(90°) = 1
Kannste das nachvollziehen?
Gruß
prfk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mo 26.03.2007 | | Autor: | drehspin |
> Diese beiden Vektoren Spannen ein Qaudrat auf und die
> Fläche ist 1. Der eingeschlossene Winkel [mm]\alpha[/mm] beträgt
> [mm]\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}= |\overrightarrow{A}|*|\overrightarrow{B}|*sin (\alpha)=[/mm]
> 1*1*sin(90°) = 1
> Kannste das nachvollziehen?
Schon besser, aber warum rechnet man das so, ich verstehe schon, dass es 90 Grand sind, aber weshalb mult. man sin (90grad)mit A*B?
oder die strecke von a mal strecke von B wohl eher!
Und wie läuft das beim parallelogramm? Da kennt man den winkel doch nicht. P.S. Ist das richtig, was ich in meinem allerersten beitrag zum rechteck und dem Umfang gesagt habe?
Bye und thx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Mo 26.03.2007 | | Autor: | prfk |
Das was du über den Umfang ausgesagt hast stimmt soweit.
Über die Frage des warums beim Kreuzprodukt, sollest du dir nicht so viele Gedanken machen. Das ist nun mal so definiert, bzw mal so hergeleitet worden.
Frag mal einen von den Mathe-Cracks hier, die können dir das villeicht herleiten. Ich bin Ingenieur und sehr zufrieden, wenn die Anwendung klappt :)
Wenn man den eingeschlossenen Winkel zwischen den beiden Vektoren nicht kennt, kann man den ja vorher berechnen.
[mm] \alpha [/mm] = arccos [mm] (\bruch{a*b}{|a|*|b|})
[/mm]
wobei es sich bei dem Produkt im Zähler um das Skalarprodukt handelt.
Gruß
prfk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich schliesse aus deinen posts, dass ihr das Kreuzprodukt von Vektoren gar nicht behandelt habt! kann das sein?
Dann kannst du mit unseren Antworten auch nix anfangen!
Ich kann dir nen anderen Weg sagen, aber dann musst du erst sagen, ob ich recht habe, und 2. ob du Skalarprodukt kennst, und weisst, dass man damit Winkel zwischen Vektoren bestimmen kann.
Gruss leduart
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