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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 So 07.09.2008 | | Autor: | sunny9 |
Guten Tag,
wir sollten in der Schule die Funktion f(x)=x+1 a=0, b=1
lösen. Das Ergebnis ist ja offensichtlich 1,5, allerdings der Lösungsweg nicht unbedingt, zumindest so wie wir ihn machen sollten.
Ich habe die Aufgabe gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das so überhaupt geht. Es wäre sehr nett, wenn jemand mal drüberschauen könnte und mir sagen könnte, ob es so stimmen könnte. Vielen Dank schon mal.
On= 1/n [ f(1/n) + f(2/n) +
+ f(n/n)]
On= 1/n [ (1/n+1) + (2/n+1) + ... + (n/n+1)]
On= 1/n2 [ 1 + 2 + ... + n ] +1
On= 1/n2 * ½n * (n+1) +1 1.Summenregel
On= 1/n2 * ½ * [(n+1)/n] +1
On= 1/n2 * ½ * [1 +1/n] +1
lim On= ½ * 1 +1 = 1,5
n->∞
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Hallo sunny9,
das ist nicht so ganz einfach zu lesen, probiere dich doch bitte das nächste Mal an unserem wunderbaren Formeleditor
> Guten Tag,
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> wir sollten in der Schule die Funktion f(x)=x+1 a=0, b=1
> lösen. Das Ergebnis ist ja offensichtlich 1,5, allerdings
> der Lösungsweg nicht unbedingt, zumindest so wie wir ihn
> machen sollten.
>
> Ich habe die Aufgabe gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob
> das so überhaupt geht. Es wäre sehr nett, wenn jemand mal
> drüberschauen könnte und mir sagen könnte, ob es so stimmen
> könnte. Vielen Dank schon mal.
>
> On= 1/n [ f(1/n) + f(2/n) +
+ f(n/n)]
> On= 1/n [ (1/n+1) + (2/n+1) + ... + (n/n+1)] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> On= [mm] 1/n^2 [/mm] [ 1 + 2 + ... + n ] +1
> On= [mm] 1/n^2 [/mm] * ½n * (n+1) +1 1.Summenregel
> On= [mm] 1/n^2 [/mm] * ½ * [(n+1)/n] +1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") hier stimmt was nicht, wie hast du das n weggezaubert?
Ich würde es mit dem [mm] $\frac{1}{n^2}$ [/mm] kürzen zu [mm] $..=\frac{1}{n}\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}(n+1)+1=\frac{1}{2}\cdot{}\left(1+\frac{1}{n}\right)+1$
[/mm]
> On= [mm] 1/n^2 [/mm] * ½ * [1 +1/n] +1
>
> lim On= ½ * 1 +1 = 1,5
Das Ergebnis stimmt, aber am Schluss hast du etwas gemogelt 
> n->∞
Berechne noch die entsprechende Untersumme $U(n)$, wenn die den gleichen Wert liefert, hast du gewonnen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 So 07.09.2008 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank,
das war eine große Hilfe! Irgendwie hatte ich doch schon im Gefühl, dass da was nicht stimmen konnte...=)
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