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| Aufgabe | berechne den inhalt der fläche zwischen dem graphen von f und der x-achse über dem intervall [a;b]
a)f(x)=x²-3x [-1;4]
[mm] b)f(x)=\bruch{1}{x^2}-1 [/mm] [0,5;2]
c)f(x)=cos (x) [0;2] |
Guten Abend
Mache grade mathe, aber bin ziemlich verunsichert, ob meine ergebnisse stimmen
bis jetzt habe ich für
a) [mm] \bruch{49}{6} [/mm] (FE)
b)5,5 (FE)
rausbekommen, wobei ich mit c noch nicht angefangen habe.
Habe schonmal nur die aufgabe c gleich mit aufgeschribeen, damit ich nach und nach mein ergebniss posten kann, damit ihr mir zustimmen oder mich korrigieren könnt.
Danke :)
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Hallo, a) ist korrekt, Steffi
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Danke !
für b habe ich jetzt 1 (FE) raus.stimmt dies denn?
und noch eine frage:
wie rechnet man die Nullstellen von der cos(x) funktion aus?
LG
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Hallo Powerranger,
> Danke !
>
> für b habe ich jetzt 1 (FE) raus.stimmt dies denn?
Ich erhalte etwas anderes, poste mal deine Rechnung, sonst können wir das schwerlich kontrollieren...
>
> und noch eine frage:
> wie rechnet man die Nullstellen von der cos(x) funktion
> aus?
Male dir den Graphen des Kosinus auf, dann kannst du NSTen ablesen und beachte dessen Periodizität!
Hier bracuhst du aber nur das Intervall $[0,2]$. Dort liegen nicht allzu viele NST des Kosinus, die kannst du allesamt am Graphen ablesen!
>
> LG
>
Gruß
schachuzipus
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ok...also am anfang hatte ich 5,5(FE) raus, da ich das [mm] \integral_{-1}^{0,5}{f(x) dx} [/mm] auch zur fläche mit gezählt habe, obwohl es außerhalb des intervalls war. ja nachdem ich diesen teil weglasse, kriege ich die rechnung:
[mm] A=|\integral_{0,5}^{1}{(\bruch{1}{x^2}-1) dx}|+|\integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{x^2}-1) dx}|
[/mm]
=|[-x^-1-x] im Intervall 0,5 bis 1|+|[-x^-1-x] im Intervall 1 bis 2|
=|(-1-1)-(-2-0,5)|+|(-2,5)-(-2)| =|0,5|+|-0,5|=1 (FE)
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Hallo nochmal,
> ok...also am anfang hatte ich 5,5(FE) raus, da ich das
> [mm]\integral_{-1}^{0,5}{f(x) dx}[/mm] auch zur fläche mit gezählt
> habe, obwohl es außerhalb des intervalls war. ja nachdem
> ich diesen teil weglasse, kriege ich die rechnung:
>
> [mm]A=|\integral_{0,5}^{1}{(\bruch{1}{x^2}-1) dx}|+|\integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{x^2}-1) dx}|[/mm]
>
> =|[-x^-1-x] im Intervall 0,5 bis 1|+|[-x^-1-x] im Intervall
> 1 bis 2|
> =|(-1-1)-(-2-0,5)|+|(-2,5)-(-2)| =|0,5|+|-0,5|=1 (FE)
ok, wenn du die beiden Teilflächen betraglich berechnest, kommst du richtigerweise auf 1.
Ich hatte es absolut gerechnet und kam somit auf 0
Gruß
schachuzipus
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achsooo :D ich war schon verzweifelt am suchen, wo ich den fehler habe...unser lehrer meinte, wenn wir flächen berechnen sollten wir betragsstriche setzen, weil es ja keinen negativen flächeninhalt geben könne.
Danke nochmal :)
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Hallo nochmal !
Ich habe jetzt für c ungefähr 0,0344 (FE) rausgekriegt. Stimmt das?
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Hallo, leider deutlich zu klein, poste bitte erneut deinen Rechenweg, hast du eine Skizze, es sind zwei Flächen zu berechnen Steffi
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Hmm...ok,also
Stammfkt.: F(x)=sin(x)
[mm] A=|\integral_{0}^{0,5\pi}{cos(x) dx}|+|\integral_{0,5\pi}^{2}{cos(x) dx}
[/mm]
=|[sin(x) im Intervall 0;0,5 [mm] \pi]|+|[sin(x) [/mm] im Intervall 0,5 [mm] \pi;2]|
[/mm]
[mm] =|[sin(0,5\pi)-sin(0)]|+|[sin(2)-sin(0,5\pi)]|
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 0,0344 (FE)
..........
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Hallo Powerranger,
> Hmm...ok,also
>
> Stammfkt.: F(x)=sin(x)
> [mm]A=|\integral_{0}^{0,5\pi}{cos(x) dx}|+|\integral_{0,5\pi}^{2}{cos(x) dx}[/mm]
>
> =|[sin(x) im Intervall 0;0,5 [mm]\pi]|+|[sin(x)[/mm] im Intervall
> 0,5 [mm]\pi;2]|[/mm]
> [mm]=|[sin(0,5\pi)-sin(0)]|+|[sin(2)-sin(0,5\pi)]|[/mm]
> [mm]\approx[/mm] 0,0344 (FE)
Offenbar hast Du hier im Gradmass gerechnet.
Die Argumente des Sinus sind hier aber im Bogenmaß gegeben.
Stelle also Deinen Taschenrechner um auf den Modus "RAD".
>
> ..........
Gruss
MathePower
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Ohhh, dankeschön
ok danke...
muss ich immer in den RAD modus, wenn ich mit sinus oder cosinus rechne?
Was heißt eigentlich RAD?
Danke schonmal
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Hallo Powerranger,
> Ohhh, dankeschön
>
> ok danke...
> muss ich immer in den RAD modus, wenn ich mit sinus oder
> cosinus rechne?
Ja, sofern die Argumente des Sinus
bzw. Cosinus im Bogenmaß gegeben sind.
Sind die Argumente im Gradmaß gegeben,
so kann man diese ins Bogenmaß umrechnen.
> Was heißt eigentlich RAD?
RAD steht für Radiant.
Radiant ist eine Maßeinheit für Winkel im Bogenmaß.
>
> Danke schonmal
>
>
Gruss
MathePower
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ok ... und wenn die die gradmaß sind, muss ich dann in den GRA-modeus des Taschenrechners umstellen?
Woher erkennt man denn überhupt, ob das Argument im Gradmaß oder bogenmaß ist?
Danke für eure Aufklärung !
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Hallo Powerranger,
> ok ... und wenn die die gradmaß sind, muss ich dann in den
> GRA-modeus des Taschenrechners umstellen?
In der Regel, ja.
> Woher erkennt man denn überhupt, ob das Argument im
> Gradmaß oder bogenmaß ist?
>
Argumente wie [mm]17^{\circ}, \ 85^{\circ}[/mm] liegen im Gradmaß vor.
Argumente wie [mm]\bruch{\pi}{3}, \ \bruch{\pi}{4}[/mm] sind im Bogenmaß.
> Danke für eure Aufklärung !
Gruss
MathePower
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Stimmt denn nun
[mm] \approx [/mm] 1,091 (FE) ?
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Hallo, jetzt stimmt die Lösung, Steffi
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Danke seeeeeehr!
Liebe Grüße
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