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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] x^{2}+2x+3
[/mm]
Das Schaubild dieser Funktion schliesst mit der Tangente an der Stelle x = -2 und den Koordinatenachsen eine Fläche ein. Berechne den Flächeninhalt dieser Fläche. |
Hallo liebe Mitglieder! ich brauch wieder mal ein bischen hilfe . würde mich wahnsinnig freuen wenn sich jemand damit beschäftigen könnte!!
ich habe mal die aufgabe zum runterladen bereitgestellt. die aufgabe die ich meine ist nummer 1 ! mein Problem ist , das ich net weiss welche fläche gemeint ist! und nebenbei noch ne frage: würde so ne aufgabe eher im pflichtteil oder im wahlteil drankommen??
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Di 12.06.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Gegeben ist die Funktion f(x) =
Das Schaubild dieser Funktion schliesst mit der Tangente an der Stelle x = -2 und den Koordinatenachsen eine Fläche ein. Berechne den Flächeninhalt dieser Fläche.
Also da ich nicht weiß ob du richtig gerechnet hast, werde ich meinen rechenweg mal schnell vorgeben.
f(x) = [mm] x^2+2*x+3
[/mm]
f´(x) = 2*x+2
f(-2) = 3
f´(-2) = -2 < Steigung der Tangente
Berechnung der FkT der Tangente:
P(-2/3) m= -2
m = y-y1
-----
x-xa
-2 = y-3
-----
x+2
y-3 = -2x -4
y = -2x-1 < Tangentengleichung
So und wenn du nun die beiden FKTs in den taschenrechner eingibst, wird da eine fläche sowohl von beiden fkts als auch von den beiden koordinatenachsen begrenzt. Und die sollst du berechnen.
Hoffe das hilft dir ansonsten nochmal fragen
LG Susi
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ok gut deine antwort hatte ich mir mir bei der skizzee auch durchdacht. wenn ich es im taschenrechner zum zeichnen eingebe dann kommt die fläche die du mir beschrieben hast zum vorschein. jedoch gibt es an der y-achse im 3. quadranten ein winzigen teil der gesamten fläche. wird der einfach soo normal mitberechnet? ich hab jetzt als flächeninhalt [mm] \bruch{8}{3} [/mm] raus ! könntest du das mal bitteee nachprüfen???? das wäre echt nett!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Di 12.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
> ok gut deine antwort hatte ich mir mir bei der skizzee auch
> durchdacht. wenn ich es im taschenrechner zum zeichnen
> eingebe dann kommt die fläche die du mir beschrieben hast
> zum vorschein. jedoch gibt es an der y-achse im 3.
> quadranten ein winzigen teil der gesamten fläche. wird der
> einfach soo normal mitberechnet? ich hab jetzt als
> flächeninhalt [mm]\bruch{8}{3}[/mm] raus ! könntest du das mal
> bitteee nachprüfen???? das wäre echt nett!
Das sieht ziemlich gut aus, wenn du die blau markierte Fläche meinst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Ja die fläche mein ich! bloß habe ich auch noch das kleine dreieck in der ecke im 3. quadranten unter der x-achse noch in gedanken dazugetan. stimmt das? oder kann ich diese kleine fläche ohne weiteres wegtun und normal das integral ausrechnen?? könntest du vllt. mal das ergebnis nachprüfen!!???? bitteee ist ganz wichtig!
MfG Coldnloco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Di 12.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Ja die fläche mein ich! bloß habe ich auch noch das kleine
> dreieck in der ecke im 3. quadranten unter der x-achse
> noch in gedanken dazugetan. stimmt das?
Nein. In der Aufgabe steht, dass die Fläche durch die Koordinatenachsen (!) (plural) begrenzt wird!
>oder kann ich
> diese kleine fläche ohne weiteres wegtun und normal das
> integral ausrechnen??
Ja, kannst du.
> könntest du vllt. mal das ergebnis
> nachprüfen!!???? bitteee ist ganz wichtig!
Ohne den "Zipfel" unten, den du nicht mitberechnen darfst, gilt [mm] A=\frac{8}{3}
[/mm]
>
> MfG Coldnloco
LG
Kroni
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ok vielen Dank! an alle die sich hier beteiligt haben!! jetzt habe ich die aufgabe verstanden! aber noch ne frage: was wäre wenn man diesen Zipfel ebenfalls mitberechnen müsste?? wäre die fläche auch [mm] \bruch{8}{3} [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Di 12.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Nein, die FLäche wäre größer. Allerdings musst du dann die Fläche berechnen, die zwischen deiner x-Achse ist, und der Tangente.
Sprich. Du musst berechnen, wo die Tangente die x-Achse schneidet, und dann die Geradengleichung integrieren von dem x-Achsen-Schnittpunkt bis zu x=0.
Hier musst du dann noch aufpassen, da eine negative Fläche herauskommen wird (weil die Fläche unterhalb der x-Achse ist).
Sprich: Du musst den Betrag der Fläche nehmen, und auf die eben berechnete Fläche addieren.
LG
Kroni
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Das heisst ich müsste dann zusätzlich noch die Tangentengleichung integrieren mit den entsprechenden grenzen dem unten vorgeführtem rechenschritt daszurechnen?
ich habs nämlich so ausgerechnet bis jetzt:
[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{f(x)-t(x) dx}= \bruch{23}{24}
[/mm]
dann
[mm] \integral_{-0,5}^{0}{f(x)-t(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{41}{24}
[/mm]
dann die beiden Brüche addiert! es kommt raus: [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
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Hallo,
laut Aufgabenstellung wird aber die Fläche im 3. Quadranten nicht mit einbezogen, also [mm] \bruch{8}{3}-\bruch{1}{4}=\bruch{32}{12}-\bruch{3}{12}=\bruch{29}{12}FE,
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Di 12.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
in diesem speziellen Fall geht es auch einfacher, Tangente y=-2x-1, also wird x-Achse bei x=-0,5 und y-Achse bei y=-1 geschnitten, es entsteht ein rechtinkliges Dreieck mit Katheten 0,5 und 1 somit kommen 0,25FE für "deine Zipfel" raus, der gesamte Flächeninhalt beträgt dann 8/3!!
Steffi
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