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| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt folgendes Gebiets A [mm] (=\integral_{A}{1 dx dy}.
[/mm]
A sei begrenzt durch die Geraden x=0,y=0,x+y=a. |
Ich kenne mich bei diesem Thema (das sicher ein sehr einfaches ist) leider überhaupt nicht aus. Ich habe mir das ganze mal eingezeichnet, es handelt sich um zwei Parabeln, die in der Mitte des Koordinatensystems ein kleines Stück begrenzen.
Nun hab ich versucht, die Grenzen für die beiden Integrale zu setzen, hab aber keine Ahnung, wie ich dabei vorgehen soll. Die x-Werte befinden sich offenbar im Bereich zwischen [mm] 2y-y^2 [/mm] und [mm] y^2, [/mm] das wären dann vielleicht die Grenzen für mein inneres Integral nach x, aber ich wüsste nicht, was ich für Grenzen für die Integration nach y nehmen soll..
Daher bitte ich euch untertänigst um Hilfe.
Lg Herr von O
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Hallo Herr von o,
wie kommst Du denn auf Parabeln?
> Berechnen Sie den Flächeninhalt folgendes Gebiets A
> [mm](=\integral_{A}{1 dx dy}.[/mm]
> A sei begrenzt durch die Geraden
> x=0,y=0,x+y=a.
Hier steht doch ausdrücklich Geraden!
> Ich kenne mich bei diesem Thema (das sicher ein sehr
> einfaches ist) leider überhaupt nicht aus. Ich habe mir
> das ganze mal eingezeichnet, es handelt sich um zwei
> Parabeln, die in der Mitte des Koordinatensystems ein
> kleines Stück begrenzen.
Nein, bestimmt nicht. Es handelt sich um ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck, dessen rechter Winkel im Ursprung liegt, die Katheten auf den Koordinatenachsen, und die Hypotenuse bei a>0 im 1. Quadranten, bei a<0 im 3. Quadranten.
> Nun hab ich versucht, die Grenzen für die beiden Integrale
> zu setzen, hab aber keine Ahnung, wie ich dabei vorgehen
> soll. Die x-Werte befinden sich offenbar im Bereich
> zwischen [mm]2y-y^2[/mm] und [mm]y^2,[/mm] das wären dann vielleicht die
> Grenzen für mein inneres Integral nach x, aber ich wüsste
> nicht, was ich für Grenzen für die Integration nach y
> nehmen soll..
Na, wenn x also von 0 bis a läuft, dann y von 0 bis a-x.
Oder y von 0 bis a, dann x von 0 bis a-y.
Das kannst Du Dir aussuchen.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt folgendes Gebiets A :
A sei begrenzt durch die Kurven [mm] x=y^2, x=2y-y^2 [/mm] |
Ach entschuldigung, ich bin ein Depp..
Wollte eigentlich die gestellte Frage posten, doch dann hab ich alleine herausgefunden, wie das geht und hab ein anderes Beispiel posten wollen, wo ich noch nicht weiß, wie es geht, und hab vergessen, die Aufgabenstellung umzuändern...
Das Beispiel hier in dem Beitrag oben ist das fragliche..
Tut mir leid..
Bitte meine Unfähigkeit entschuldigen..
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Hallo Herr_von_Omikron,
> Berechnen Sie den Flächeninhalt folgendes Gebiets A :
> A sei begrenzt durch die Kurven [mm]x=y^2, x=2y-y^2[/mm]
>
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> Ach entschuldigung, ich bin ein Depp..
> Wollte eigentlich die gestellte Frage posten, doch dann
> hab ich alleine herausgefunden, wie das geht und hab ein
> anderes Beispiel posten wollen, wo ich noch nicht weiß,
> wie es geht, und hab vergessen, die Aufgabenstellung
> umzuändern...
> Das Beispiel hier in dem Beitrag oben ist das fragliche..
> Tut mir leid..
>
> Bitte meine Unfähigkeit entschuldigen..
Berechne die Schnittpunkte der beiden gegebenen Kurven.
Gruss
MathePower
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Die sind (0,0) und (1,1). Sind das jetzt meine Grenzen?
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Hallo Herr_von_Omikron,
> Die sind (0,0) und (1,1). Sind das jetzt meine Grenzen?
Nein.
Du hast doch erstmal die Grenzen für y ausgerechnet.
Dabei hast Du die zwei gegebenen Kurven geschnitten.
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
ich bin mir nicht sicher, ob ich das verstanden habe.
Das (also 0 und 1) wären jetzt meine Grenzen für die äußere Integration (nach y) und für die innere Integration nehme ich [mm] y^2 [/mm] und [mm] 2y-y^2 [/mm] als Grenzen?
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Hallo Herr_von_Omikron,
> Hallo MathePower,
> ich bin mir nicht sicher, ob ich das verstanden habe.
> Das (also 0 und 1) wären jetzt meine Grenzen für die
> äußere Integration (nach y) und für die innere
> Integration nehme ich [mm]y^2[/mm] und [mm]2y-y^2[/mm] als Grenzen?
Ja.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für deine Antwort.
Zur Kontrolle: Meine Lösung ist 1/3?
Und dieses "Prinzip" kann ich immer anwenden, wenn ich Grenzen bestimmen will? Also schneiden und die Ergebnis-y-Werte geben mir meine y-Grenzen und dann forme ich die Funktionen nach x um und das sind meine x-Grenzen?
Gibts zu diesem Thema vielleicht irgendwo im Internet einen Ratgeber? Habe nämlich nichts gefunden.
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Hallo Herr_von_Omikron,
> Vielen Dank für deine Antwort.
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> Und dieses "Prinzip" kann ich immer anwenden, wenn ich
> Grenzen bestimmen will? Also schneiden und die
> Ergebnis-y-Werte geben mir meine y-Grenzen und dann forme
> ich die Funktionen nach x um und das sind meine x-Grenzen?
Ja.
> Gibts zu diesem Thema vielleicht irgendwo im Internet
> einen Ratgeber? Habe nämlich nichts gefunden.
>
Nicht daß ich wüßte.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | Diesmal sei folgender Bereich gegeben: [mm] y=e^x, [/mm] x=0, x=1. |
Eine Frage hätte ich noch, ich hoffe, ich nerve nicht zu sehr.
Wie mache ich das bei obigen Bereich? Wenn ich mir den aufzeichne, ist der ja nach oben bzw. unten nicht "abgeschlossen", also unbeschränkt, oder?
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Hallo Herr_von_Omikron,
> Diesmal sei folgender Bereich gegeben: [mm]y=e^x,[/mm] x=0, x=1.
> Eine Frage hätte ich noch, ich hoffe, ich nerve nicht zu
> sehr.
>
> Wie mache ich das bei obigen Bereich? Wenn ich mir den
> aufzeichne, ist der ja nach oben bzw. unten nicht
> "abgeschlossen", also unbeschränkt, oder?
Verbindet man diesen Bereich nicht mit
"Berechne den Flächeninhalt der von der Funktion [mm]y=e^{x}[/mm]
zwischen x=0 und x=1 eingeschlossenen Fläche",
dann ist der Bereich unbeschränkt.
Wird der Bereich mit obigen Satz assoziiert,
dann als Begrenzung die x-Achse vorausgesetzt.
Gruss
MathePower
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