Flächenintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Menge
[mm] $G:=\left\{ \vec{x} \in \IR^3 | \bruch{x^2}{4} + {y^2} + \bruch{z^2}{9} \le 1 \right\}$
[/mm]
und das Vektorfeld [mm] \vec{F}=\IR^3 \to\IR^3 [/mm] ,
[mm] \vec{F}(\vec{x}):=\vektor{3x^2z \\ y^2 - 2x \\ z^3}
[/mm]
Man berechne das Flächenintegral [mm] \integral_{dG} \vec{F} [/mm] dS |
kann mir jemand helfen ich habe imense schwierigkeiten mit diesem stoff grad, ich wühle mich nun schon seit 3 std durch die vorlesungsmaterialien und krieg das nicht hin.
wir haben vorletztes mal auch was mit parametriesieung gemacht, aber ich weiß nicht ob man das hier anwenden muss, hab das allerdings auch noch nicht richtig verstanden.
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Ich würde dir ja gerne helfen. Leider kann ich die Geheimschrift, mit der die Physiker ihre Integrale schreiben, nur teilweise entziffern. Was bedeutet dieses [mm]\mathrm{d}S[/mm]? Da der Integrationsbereich zweidimensional ist, kann der Ausdruck [mm]\vec{F}~\mathrm{d}S[/mm] nach ausgeführter Parametrisierung letztlich nur von zwei Variablen abhängen.
Immerhin kann ich zur Integrationsfläche etwas sagen.
[mm]G[/mm] ist ein Vollellipsoid, der Rand [mm]\partial G[/mm] also ein Ellipsoid. Mittels abgewandelter sphärischer Koordinaten kann [mm]\partial G[/mm] durch
[mm]x = 2 \cos \varphi \cos \vartheta \, , \ \ y = \sin \varphi \cos \vartheta \, , \ \ z = 3 \sin \vartheta \ \ \text{mit} \ - \pi \leq \varphi \leq \pi \, , \ - \frac{\pi}{2} \leq \vartheta \leq \frac{\pi}{2}[/mm]
parametrisiert werden. Vielleicht kommst du ja nun weiter.
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