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| Aufgabe | von der sonne werden sehr energiereiche geladene teilchen wie z.B. protonen und elektronen herausgeschleudert. Dieser "Sonnenwind" úmströmt die Erde und verursacht eine negative Aufladung der Erde. Diese Aufladung erzeugt ein elektrisches Feld um die Erde, das sich mit einer Flammensonde auch nachweisen lässt. Messungen zeigen, dass die Spannung im Durchschnitt um etwa 1350 V zunimmt, wenn man jeweils 10 m hochsteigt.
a) Wie groß ist die Feldstärke in der Nähe des Erdbodens?
b) Wie stark ist die Erde geladen (Erdumfang 40000 km) ?
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Hallo,
also mir fehlt bislang jeglicher Ansatz dieser beiden Teilaufgaben. Das Problem liegt darin, dass mir der Start fehlt... ich weiß ja keine Spannung zu Beginn? Müsste ich die nicht wissen? Geht das auch ohne?
Weiß bislang nur, wie ich die Feldstärke berechnen kann:
E= [mm] \bruch{U}{d} [/mm]
Wäre über Hilfe sehr dankbar.
LG
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Do 23.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> von der sonne werden sehr energiereiche geladene teilchen
> wie z.B. protonen und elektronen herausgeschleudert. Dieser
> "Sonnenwind" úmströmt die Erde und verursacht eine negative
> Aufladung der Erde. Diese Aufladung erzeugt ein
> elektrisches Feld um die Erde, das sich mit einer
> Flammensonde auch nachweisen lässt. Messungen zeigen, dass
> die Spannung im Durchschnitt um etwa 1350 V zunimmt, wenn
> man jeweils 10 m hochsteigt.
>
> a) Wie groß ist die Feldstärke in der Nähe des Erdbodens?
> b) Wie stark ist die Erde geladen (Erdumfang 40000 km) ?
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> Hallo,
>
> also mir fehlt bislang jeglicher Ansatz dieser beiden
> Teilaufgaben. Das Problem liegt darin, dass mir der Start
> fehlt... ich weiß ja keine Spannung zu Beginn? Müsste ich
> die nicht wissen? Geht das auch ohne?
>
> Weiß bislang nur, wie ich die Feldstärke berechnen kann:
>
> E= [mm]\bruch{U}{d}[/mm]
Ich bin mir nicht sicher, ob du das richtig verstanden hast. Diese Formel gilt eigentlich nur für den Plattenkondensator. Die Erde ist aber nicht flach, sondern eine Kugel, es handelt es sich um einen Kugelkondensator.
Näherungsweise ist die Formel anwendbar, weil der Erdradius so viel größer ist als der Abstandsunterschied (10m).
Das geht so: beim Kugelkondensator ist der Zusammenhang zwischen Ladung Q und Feldstärke E im Abstand r vom Erdmittelpunkt:
[mm]E(r) = \bruch{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} \bruch{Q}{r^2}[/mm].
Das Potential ist
[mm]\varphi(r) = \bruch{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} \bruch{Q}{r}[/mm].
Die Spannung ist die Potentialdifferenz, also ist die Spannung zwischen zwei Punkten mit Abstand [mm]r_1[/mm] bzw. [mm]r_2[/mm] vom Erdmittelpunkt:
[mm]U(r_1,r_2) = \bruch{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} Q \left(\bruch{1}{r_1} - \bruch{1}{r_2}\right) = \bruch{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} \bruch{r_2-r_1}{r_1*r_2}[/mm].
In der Aufgabe geht es um den Abstand 10m, das ist also [mm]r_2-r_1[/mm]. Das ist recht klein gegenüber dem Erdradius R, sodass man den Bruch [mm]\bruch{r_2-r_1}{r_1*r_2}[/mm] näherungsweise berechnen kann als [mm]\bruch{r_2-r_1}{R^2}[/mm].
Du hast also
[mm]U(r_1,r_2) \approx \bruch{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} \bruch{r_2-r_1}{R^2}[/mm].
Jetzt musst du nur noch nach Q auflösen. Einsetzen ergibt Teil b).
Für Teil a) setzt du dieses Ergebnis für Q in die Formel für E ein: In der Nähe des Erdbodens ist
[mm] E(R) = \bruch{Q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} \bruch{1}{R^2} \approx \bruch{U(r_1,r_2)}{r_2-r_1} [/mm].
Viele Grüße
Rainer
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