Flächenschwerpunkt ermitteln < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mi 18.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Guten Abend Gemeinde,
Also ich übe gerade an ein paar Aufgaben und komm irgendwie nicht dahinter:
Folgende Funktion:
[mm] y=a*(\bruch{x}{b})^2+\bruch{a}{2}
[/mm]
Für den Schwerpunkt stellt man dann ja folgendes zusammen:
[mm] \integral_{0}^{b}x*[a*(\bruch{x}{b})^2 [/mm] + [mm] (\bruch{a}{2})]dx
[/mm]
das ist nur der Zähler, ich lasse jetzt mal den Nenner außenvor.
Das ist doch ab jetzt stink normales integrieren, demnach heißt es ja:
[mm] \integral_{0}^{b}\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}*[a*(\bruch{\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}}{b})^2 [/mm] + [mm] (\bruch{a}{2})]dx
[/mm]
raus kommt:
[mm] \bruch{1}{2}ab^2
[/mm]
ich bekomme da jedoch was anderes raus. ich gehe wie folgt vor:
[mm] 1.\bruch{1}{2}b^2*[a*(\bruch{\bruch{1}{2}*b^2}{b})^2 [/mm] + [mm] \bruch{a}{2}]= \bruch{1ab^5}{2}+\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] 2.\bruch{1}{2}0^2*[a*(\bruch{\bruch{1}{2}*0^2}{b})^2 [/mm] + [mm] \bruch{a}{2}] [/mm] = [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
dann 1 -2 :
[mm] \bruch{1ab^5}{2}+\bruch{a}{2}-\bruch{a}{2}=\bruch{1}{2}ab^5
[/mm]
was mach ich falsch?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Guten Abend Gemeinde,
>
> Also ich übe gerade an ein paar Aufgaben und komm
> irgendwie nicht dahinter:
>
> Folgende Funktion:
>
> [mm]y=a*(\bruch{x}{b})^2+\bruch{a}{2}[/mm]
>
> Für den Schwerpunkt stellt man dann ja folgendes
> zusammen:
>
> [mm]\integral_{0}^{b}x*[a*(\bruch{x}{b})^2[/mm] + [mm](\bruch{a}{2})]dx[/mm]
>
> das ist nur der Zähler, ich lasse jetzt mal den Nenner
> außenvor.
>
> Das ist doch ab jetzt stink normales integrieren, demnach
> heißt es ja:
>
> [mm]\integral_{0}^{b}\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}*[a*(\bruch{\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}}{b})^2[/mm]
> + [mm](\bruch{a}{2})]dx[/mm]
wie hast du denn das ermittelt ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") da steht vereinfacht [mm] I=\integral^{b}_{0}{x*(x^2*m+n)\ dx}=\integral^{b}_{0}{(m*x^3+n*x)\ dx}
[/mm]
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 18.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
hmmm.... weiß ich nicht  ... aber danke, ist logisch, deine aussage!
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