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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Do 13.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Ich habe Verständnisschwierigkeiten bei dieser Aufgabe:
- Es gibt doch gar keinen reinen Wendepunkt?
- Sollte eine Gerade gezogen werden, welche senkrecht zur Wendetangente steht?
Wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte, was hier gemeint wäre
Besten Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gibt doch einen Wendepunkt.
f(x)=2x-x³
f'(x)=2-3x²
f''(x)=-6x
f'''(x)=-6
[mm] f''(x_{w})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{w}=0
[/mm]
[mm] f'''(0)=-6\ne0
[/mm]
Also ist W(0/0) ein Wendepunkt.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Do 13.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe Verständnisschwierigkeiten bei dieser Aufgabe:
> - Es gibt doch gar keinen reinen Wendepunkt?
Es kann keinen Terrassenpunkt an der Stelle 0 geben. Mit deiner ersten Ableitung ist der Anstieg an der Stelle 0 gleich 2.
Gruß Abakus
> - Sollte eine Gerade gezogen werden, welche senkrecht zur
> Wendetangente steht?
>
> Wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte, was hier gemeint
> wäre
>
> Besten Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 13.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Habs mal versucht....
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Schnittpunkt passt leider nicht.
[mm] g(x)=-\bruch{x}{2} [/mm] und [mm] f(x)=2x-x^{3}
[/mm]
Gleichsetzen:
[mm] -\bruch{x}{2}=2x-x^{3}
[/mm]
[mm] \gdw x³+\red{\bruch{3}{2}}x=0
[/mm]
[mm] \gdw x(x²+\bruch{3}{2})=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] x=\pm\wurzel{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Und jetzt beachte, dass du 2 eingeschlosseen Flächen hast, aber du kannst die Symmetrie ausnutzen:
$$ [mm] A=2*\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{3}{2}}}2x-x³-\bruch{1}{2}xdx [/mm] $$
$$ [mm] =2*\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{3}{2}}}\bruch{3}{2}x-x³dx [/mm] $$
$$ [mm] =2*\left[\bruch{3}{4}x²-\bruch{1}{4}x^{4}\right]_{0}^{\wurzel{\bruch{3}{2}}} [/mm] $$
$$ [mm] =2*\left(\left[\bruch{3}{4}\left(\wurzel{\bruch{3}{2}}\right)^{2}-\bruch{1}{4}\left(\wurzel{\bruch{3}{2}}\right)^{4}\right]-\left[\bruch{3}{4}(0)^{2}-\bruch{1}{4}(0)^{4}\right]\right) [/mm] $$
$$ [mm] =2*\left[\bruch{3}{4}*\bruch{3}{2}-\bruch{1}{4}*\left(\bruch{3}{2}\right)^{2}\right] [/mm] $$
$$ [mm] =2*\left[\bruch{9}{8}-\bruch{1}{4}*\bruch{9}{4}\right] [/mm] $$
$$ [mm] =2*\left[\bruch{9}{8}-\bruch{9}{16}\right] [/mm] $$
$$ [mm] =2*\left[\bruch{9}{16}\right] [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{18}{16} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{9}{8} [/mm] $$
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 13.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Bist du mit den [mm] \wurzel{2/3} [/mm] ?
Ich glaube nicht
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:52 Do 13.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Sorry meinte natürlich [mm] \wurzel{3/2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast recht, dein Schnittpunkt [mm] \wurzel{\bruch{5}{2}} [/mm] ist korrekt.
Aber dass du beide Flächen berechnen musst, bleibt als Hinweis.
Marius
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