Flächenträgheitsmoment < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | HI ich habe hier eine fiktiven Querschnitt an dem ich den Schwerpunkt und das Flächenträgheitsmoment berechnen will.
Könnte jemand die Rechnung kontrollieren und mir nen wirksame Kontrolle nennen mit der ich das Ergebnis swelbst überprüfen kann, nennen. |
meine Vorgehensweise ich fasse den Querschnitt als großes Rechteck und ziehe die fehlenden Teilflächen ab.
1. Schwerpunktsberechnung:
großes REchteck:
[mm] zs=\bruch{47}{2} ys=\bruch{63}{2}
[/mm]
A= 47*63 = 2961
kleines REchteck:
[mm] zs=\bruch{15}{2} ys=\bruch{10}{2}
[/mm]
A=10*15 = 150
Dreieck:
[mm] zs=\bruch{15}{3} ys=\bruch{31}{3}
[/mm]
A=15*31*0.5 = 232.5
Viertelkreis:
[mm] zs=\bruch{4}{3\pi}*(22) [/mm] = 9.337089995
[mm] ys=\bruch{4}{3\pi}*(22)
[/mm]
[mm] A=0,25*22^{2} [/mm] = 380.1327111
Gesamtschwerpunkt:
[mm] A_{Gesamt}= [/mm] 2961-150-232.5-380.1327111 = 2198.367289
zs= [mm] \bruch{2961*23.5-150*7.5-232.5*5-9.337089995*380.1327111}{ 2198.367289} [/mm] = 28.997277 [mm] \approx [/mm] 29.00
[mm] ys=\bruch{2961*31.5-150*5-232.5*\bruch{31}{3}-9.337089995*380.1327111}{ 2198.367289} [/mm] = 39.37907333 [mm] \approx [/mm] 39.38
2. Flächenträgheitsmoment:
Wieder ein Gesamtrechteck von dem die Flächenträgheitsmomente der Teilflächen abgezogen werden.
Gesamtfläche:
großes Rechtck: [mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63*47^{3}}{12}+2961*(23.5-28.99727766)^{2} [/mm] = 634552.3525
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63^{3}*47}{12}+2961*(39.37907333-63/2)^{2} [/mm] = 183818.27734522
kleines Rechteck:
[mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{12}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10*15^{3}}{12}+150*(15/2-28.99727766)^{2} [/mm] = 72132.44199
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10^{3}*15}{12}+150*(39.37907333-63/2+5)^{2} [/mm] = 53260.83653
Dreieck:
[mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{36}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63*47^{3}}{36}+232.5*(28.99727766-47+5)^{2} [/mm] = 48027.70829
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{36}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63^{3}*47}{36}+232.5*(39.37907333-63+5)^{2} [/mm] = 354606.3736
4tel-Kreis:
[mm] I_{y}= 0.054878*22^{4}+(e)^{2}*0.25*22^{2}*\pi
[/mm]
= [mm] 0.054878*22^{4}+(9.337089995-28.99727766)^{2}*380.1327111 [/mm] = 159785.5286
[mm] I_{z}= 0.054878*22^{4}+(e)^{2}*0.25*22^{2}*\pi
[/mm]
= [mm] 0.054878*22^{4}+(9.337089995-39.37907333)^{2}*380.1327111 [/mm] = 355933.165
[mm] Gesamt-I_{y} [/mm] : 634552.3525
-72132.44199-48027.70829-48027.70829
-159785.5286
=354606.3736 [mm] [cm^{4}]
[/mm]
[mm] Gesamt-I_{z} [/mm] : 183818.27734522
-53260.83653-53260.83653-
-354606.3736
-355933.165
=278838.8727 [mm] [cm^{4}]
[/mm]
Stimmt die Rechnung bis dahin ?
Danke im VOrraus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Intelinside!
Für die Schwerpunktberechnung und die Trägheitsberechnung musst Du doch immer dasselbe Bezugssystem ansetzen und nicht für jede Teilfläche wechseln.
Zum Beispiel für das kleine Rechteck gilt (bei Koordinatenursprung links oben):
[mm] $$y_s [/mm] \ = \ 63-5 \ = \ 58 \ cm$$
[mm] $$z_s [/mm] \ = \ 5 \ cm$$
Gruß
Loddar
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HI Loddar danke dir für die schnelle Antwort stimmt das denn jetzt so in etwa?
1. Schwerpunktsberechnung:
großes REchteck:
[mm] zs=\bruch{47}{2} ys=\bruch{63}{2}
[/mm]
A= 47*63 = 2961
kleines REchteck:
[mm] zs=\bruch{15}{2} ys=\bruch{10}{2}+53 [/mm] = 58
A=10*15 = 150
Dreieck:
[mm] zs=2*\bruch{15}{3}+32 [/mm] = 42 [mm] ys=2*\bruch{31}{3}+32 [/mm] = 52.6666667
A=15*31*0.5 = 232.5
Viertelkreis:
[mm] zs=\bruch{4}{3\pi}*(22) [/mm] = 9.337089995
[mm] ys=\bruch{4}{3\pi}*(22)
[/mm]
[mm] A=0,25*22^{2} [/mm] = 380.1327111
Gesamtschwerpunkt:
[mm] A_{Gesamt}= [/mm] 2961-150-232.5-380.1327111 = 2198.367289
zs= [mm] \bruch{2961*23.5-150*7.5-232.5*42-9.337089995*380.1327111}{ 2198.367289} [/mm] = 25.08414629 [mm] \approx [/mm] 25.08
[mm] ys=\bruch{2961*31.5-150*58-232.5*52.666667-9.337089995*380.1327111}{ 2198.367289} [/mm] = 31.2855668 [mm] \approx [/mm] 31.29
2. Flächenträgheitsmoment:
Wieder ein Gesamtrechteck von dem die Flächenträgheitsmomente der Teilflächen abgezogen werden.
Gesamtfläche:
großes Rechtck: [mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63*47^{3}}{12}+2961*(23.5-25.08414629)^{2} [/mm] = 552501.4371
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63^{3}*47}{12}+2961*(31.2855668-63/2)^{2} [/mm] = 979486.9015
kleines Rechteck:
[mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{12}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10*15^{3}}{12}+150*(15/2-25.08414629)^{2} [/mm] = 4919.283009
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10^{3}*15}{12}+150*(31.2855668-63/2+5)^{2} [/mm] = 203442.4408
Dreieck:
[mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{36}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63*47^{3}}{36}+232.5*(25.08414629-47-5)^{2} [/mm] = 177156.4396
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{36}+bh*(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63^{3}*47}{36}+232.5*(31.2855668-63+5)^{2} [/mm] = 423476.3276
4tel-Kreis:
[mm] I_{y}= 0.054878*22^{4}+(e)^{2}*0.25*22^{2}*\pi
[/mm]
= [mm] 0.054878*22^{4}+(9.337089995-25.08414629)^{2}*380.1327111 [/mm] = 107116.9262
[mm] I_{z}= 0.054878*22^{4}+(e)^{2}*0.25*22^{2}*\pi
[/mm]
= [mm] 0.054878*22^{4}+(9.337089995-31.2855668)^{2}*380.1327111 [/mm] = 195978.9734
[mm] Gesamt-I_{y} [/mm] : 552501.4371
-107116.9262
-177156.4396
-4919.283009
=219035.2412 [mm] [cm^{4}]
[/mm]
[mm] Gesamt-I_{z} [/mm] : 979486.0195
-423476.3276
-203442.4408
-195978.9734
=-156589.1597 [mm] [cm^{4}] [/mm]
Hoffe das stimmt ....
LG
Ch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Intelinside!
Ich habe dieselben Schwerpunktswerte erhalten.
Beim Trägheitsmoment muss etwas falsch sein, wenn Du dort negative Werte erhältst.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar danke für deine Korrektur.
Neu überarbeitet:
1. Schwerpunktsberechnung:
großes REchteck:
[mm] zs=\bruch{47}{2} ys=\bruch{63}{2}
[/mm]
A= 47*63 = 2961
kleines REchteck:
[mm] zs=\bruch{15}{2} ys=\bruch{10}{2}+53 [/mm] = 58
A=10*15 = 150
Dreieck:
[mm] zs=2*\bruch{15}{3}+32 [/mm] = 42 [mm] ys=2*\bruch{31}{3}+32 [/mm] = 52.6666667
A=15*31*0.5 = 232.5
Viertelkreis:
[mm] zs=\bruch{4}{3\pi}*(22) [/mm] = 9.337089995
[mm] ys=\bruch{4}{3\pi}*(22)
[/mm]
[mm] A=0,25*22^{2} [/mm] = 380.1327111
Gesamtschwerpunkt:
[mm] A_{Gesamt}= [/mm] 2961-150-232.5-380.1327111 = 2198.367289
zs= [mm] \bruch{2961*23.5-150*7.5-232.5*42-9.337089995*380.1327111}{ 2198.367289} [/mm] = 25.08414629 [mm] \approx [/mm] 25.08
[mm] ys=\bruch{2961*31.5-150*58-232.5*52.666667-9.337089995*380.1327111}{ 2198.367289} [/mm] = 31.2855668 [mm] \approx [/mm] 31.29
2. Flächenträgheitsmoment:
Wieder ein Gesamtrechteck von dem die Flächenträgheitsmomente der Teilflächen abgezogen werden.
Gesamtfläche:
großes Rechtck: [mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63*47^{3}}{12}+2961*(23.5-25.08414629)^{2} [/mm] = 552501.4371
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63^{3}*47}{12}+2961*(31.2855668-63/2)^{2} [/mm] = 979486.9015
kleines Rechteck:
[mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10*15^{3}}{12}+150*(15/2-25.08414629)^{2} [/mm] = 49192.83009
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10^{3}*15}{12}+150*(31.2855668-63/2-5)^{2} [/mm] = 5328.54704
Dreieck:
[mm] I_{y}= \bruch{bh^{3}}{36}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63*47^{3}}{36}+232.5*(25.08414629-47-5)^{2} [/mm] = 177156.4396
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{36}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{63^{3}*47}{36}+232.5*(31.2855668-63+5)^{2} [/mm] = 423476.3276
4tel-Kreis:
[mm] I_{y}= 0.054878*22^{4}+(e)^{2}*0.25*22^{2}*\pi
[/mm]
= [mm] 0.054878*22^{4}+(9.337089995-25.08414629)^{2}*380.1327111 [/mm] = 107116.9262
[mm] I_{z}= 0.054878*22^{4}+(e)^{2}*0.25*22^{2}*\pi
[/mm]
= [mm] 0.054878*22^{4}+(9.337089995-31.2855668)^{2}*380.1327111 [/mm] = 195978.9734
[mm] Gesamt-I_{y} [/mm] : 552501.4371
-107116.9262
-177156.4396
-49192.83009
=219035.2412 [mm] [cm^{4}]
[/mm]
[mm] Gesamt-I_{z} [/mm] : 979486.0195
-423476.3276
-5328.54704
-195978.9734
=365702.1715 [mm] [cm^{4}]
[/mm]
nun hoffentlich....
LG
Danke im VOrraus
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Hups habe den FEhler bei e gefunden...
kleines Rechteck:
[mm] I_{z}= \bruch{b^{3}h}{12}+(e)^{2}*A
[/mm]
= [mm] \bruch{10^{3}*15}{12}+150*(-31.2855668+63-5)^{2} [/mm] = 108299.1412
dann kommt ein [mm] I_{z}Gesamt [/mm] heraus mit :48290.01851
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Intelinside!
Ich kann mich hier erst heute abend drum kümmern (da auch die entsprechende Exceltabelle zuhause liegt).
Aber eine kleine Anmerkung: wenn wir den Schwerpunkt bereits geklärt hatten ... warum muss dann die gesamte Rechnung nochmal gepostet werden? Das bläht die Artikel nur unnötig auf.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was macht hier das Produkt Term $b*h_$ beim hinteren Term?
