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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Sa 25.07.2015 | | Autor: | nkln |
| Aufgabe | Während eines Fluges versage jedes Triebwerk eines Flugzeuges unabhängig von den anderen mit Wahrscheinlichkeit $ p [mm] \in [/mm] (0, 1).$ Das Flugzeug bleibe flugfähig, wenn mindestens die Hälfte der Triebwerke funktioniert. Vergleichen Sie die Zuverlässigkeiten von Flugzeugen mit zwei bzw. vier Triebwerken:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das jeweilige Flugzeug flugfähig ist, in Abhängigkeit von $p$, und geben Sie an, für welche $p [mm] \in [/mm] (0, 1)$ Flugzeuge mit vier Triebwerken mit größerer Wahrscheinlichkeit flugfähig bleiben als Flugzeuge mit zwei Triebwerken. |
hallo
ich weis nicht wie ich daran gehen soll. ich weis das ein weiter fliegen bedingt wird davon das [mm] $50\%$ [/mm] der triebwerke funktionen . Also jetzt hat man ja noch die Wkeit das eine Triebwerk versagt von $ p [mm] \in [/mm] (0,1)$ und das eins nicht versagt von $(1-p) p [mm] \in [/mm] (0,1)$ so jetzt komm ich nicht mehr weiter..:/
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> Während eines Fluges versage jedes Triebwerk eines
> Flugzeuges unabhängig von den anderen mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]p \in (0, 1).[/mm] Das Flugzeug bleibe
> flugfähig, wenn mindestens die Hälfte der Triebwerke
> funktioniert. Vergleichen Sie die Zuverlässigkeiten von
> Flugzeugen mit zwei bzw. vier Triebwerken:
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das
> jeweilige Flugzeug flugfähig ist, in Abhängigkeit von [mm]p[/mm],
> und geben Sie an, für welche [mm]p \in (0, 1)[/mm] Flugzeuge mit
> vier Triebwerken mit größerer Wahrscheinlichkeit
> flugfähig bleiben als Flugzeuge mit zwei Triebwerken.
> hallo
>
> ich weis nicht wie ich daran gehen soll. ich weis das ein
> weiter fliegen bedingt wird davon das [mm]50\%[/mm] der triebwerke
> funktionen . Also jetzt hat man ja noch die Wkeit das eine
> Triebwerk versagt von [mm]p \in (0,1)[/mm] und das eins nicht
> versagt von [mm](1-p) p \in (0,1)[/mm] so jetzt komm ich nicht
> mehr weiter..:/
Guten Abend
Die Aufgabe ist ihrer Art nach wohl ziemlich vereinfacht und
auch schon so ziemlich ausgelaaatscht - aber sei's drum.
Betrachte einfach die beiden Fälle n=2 und n=4 (wobei n die
Anzahl der Triebwerke des Flugzeugs bezeichne) separat und nimm
die Ausfallswahrscheinlichkeit p als gegeben an.
Schauen wir uns mal den Fall n=4 an: Das Flugzeug bleibt
flugfähig, falls höchstens 2 der 4 Triebwerke versagen. Die
Wahrscheinlichkeit dafür kann man zum Beispiel so ausrechnen:
P(höchstens 2 Triebwerke fallen aus) = P(kein Triebwerk fällt aus)
+ P(genau ein Triebwerk fällt aus) + P(genau 2 Triebwerke fallen aus)
Dabei ist etwa die letzte zu berechnende Teilwahrscheinlichkeit
so zu berechnen:
P(genau 2 Triebwerke fallen aus) = [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] * [mm] p^2*(1-p)^2
[/mm]
Alles klar ?
LG , Al-Chwarizmi
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> Während eines Fluges versage jedes Triebwerk eines
> Flugzeuges unabhängig von den anderen mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]p \in (0, 1).[/mm] Das Flugzeug bleibe
> flugfähig, wenn mindestens die Hälfte der Triebwerke
> funktioniert. Vergleichen Sie die Zuverlässigkeiten von
> Flugzeugen mit zwei bzw. vier Triebwerken:
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das
> jeweilige Flugzeug flugfähig ist, in Abhängigkeit von [mm]p[/mm],
> und geben Sie an, für welche [mm]p \in (0, 1)[/mm] Flugzeuge mit
> vier Triebwerken mit größerer Wahrscheinlichkeit
> flugfähig bleiben als Flugzeuge mit zwei Triebwerken.
Hallo nkln
obwohl ich die Aufgabenstellung für eher realitätsfremd hielt:
wenn man den Realitätsbezug ausblendet, handelt es sich
rein mathematisch gesehen doch um eine interessante Frage-
stellung mit einer Lösung, die man rein intuitiv vielleicht
nicht vermuten würde.
Mich würde deshalb interessieren, ob dir meine erste
Antwort weiter geholfen und dich zur Lösung geführt hat ?
LG , Al-Chwarizmi
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