Fluss Vektorfeld durch dK < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:21 Mi 17.12.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Es sei K [mm] \subset R^{3} [/mm] der Körper, der durch die Fläche z = 1 - [mm] x^{2}, [/mm] die xy-Ebene sowie die Fläche [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 1 eingeschlossen wird. Das Vektorfled F : [mm] R^{3} [/mm] -> [mm] R^{3} [/mm] sei gegeben durch
f(x,y,z) = [mm] (xy,xz,2z)^{T}.
[/mm]
a) Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes F (von innen nach außen) durch [mm] \partial [/mm] K unter Verwendung des Gaußschen Integralsatzes.
b) Man berechne nun jeweils den Fluss (von innen nach außen) des Vektorfeldes F durch die Teilflächen [mm] A_{1}, A_{2}, A_{3}, [/mm] die K beranden. man bestätige nun abschließend das Ergebnis von Teil (a) ohne Verwendung des Gaußschen Integralsatzes. |
Hi zusammen,
hier stehe ich leider vollkommen auf dem Schlauch.
a)
Ich meine hier muss ich [mm] \integral_{\partial K}^{}{(v * n) d0} [/mm] berechnen.
v ist das Vektorfeld, n die Normale auf die die Oberfläche.
Nur wie bekomme ich hier die Normale und von was bis was intergriere ich hier. Ich denke mal das ich hier nach x,y und z integriere oder brauche ich hier auch wieder Polarkoordinaten ?
b)
Hier habe ich nicht einmal einen Ansatz.
Ich hoffe mir kann hier jemand helfen.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:52 Mi 17.12.2014 | | Autor: | Bindl |
Kann mir niemand zu meinen obigen Fragen helfen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 19.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Bindl,
> Es sei K [mm]\subset R^{3}[/mm] der Körper, der durch die Fläche z
> = 1 - [mm]x^{2},[/mm] die xy-Ebene sowie die Fläche [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] =
> 1 eingeschlossen wird. Das Vektorfled F : [mm]R^{3}[/mm] -> [mm]R^{3}[/mm]
> sei gegeben durch
> f(x,y,z) = [mm](xy,xz,2z)^{T}.[/mm]
>
> a) Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes F (von innen
> nach außen) durch [mm]\partial[/mm] K unter Verwendung des
> Gaußschen Integralsatzes.
>
> b) Man berechne nun jeweils den Fluss (von innen nach
> außen) des Vektorfeldes F durch die Teilflächen [mm]A_{1}, A_{2}, A_{3},[/mm]
> die K beranden. man bestätige nun abschließend das
> Ergebnis von Teil (a) ohne Verwendung des Gaußschen
> Integralsatzes.
> Hi zusammen,
>
> hier stehe ich leider vollkommen auf dem Schlauch.
>
> a)
> Ich meine hier muss ich [mm]\integral_{\partial K}^{}{(v * n) d0}[/mm]
> berechnen.
>
> v ist das Vektorfeld, n die Normale auf die die
> Oberfläche.
>
> Nur wie bekomme ich hier die Normale und von was bis was
> intergriere ich hier. Ich denke mal das ich hier nach x,y
> und z integriere oder brauche ich hier auch wieder
> Polarkoordinaten ?
Hier benötigst Du die Normalen auf die begrenzenden Flächen.
Die Integrationsgrenzen sind hier die spannende Frage.
Bestimme hier zunächst sie Schnittkurven von je zwei
begrenzenden Flächen.
Für die Integration selbst, sind zumindest für den
begrenzenden Kreis Polarkoordinaten sinnvoll.
>
> b)
> Hier habe ich nicht einmal einen Ansatz.
>
>
> Ich hoffe mir kann hier jemand helfen.
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Sa 20.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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