Fluss eines Vektorfeldes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist das Vektorfeld [mm] \underline{a} [/mm] = [mm] (x^{2}-y,y^{2}-xz,z^{2}-xy) [/mm] .
a) Prüfen Sie, ob das Vektorfeld [mm] \underline{a} [/mm] ein Potentialfeld ist und berechnen Sie gegebenen falls das Potential.
b) Berechnen Sie den Fluss von [mm] \underline{v}= [/mm] rot rot [mm] \underline{a} [/mm] durch die obere Hälfte der Einheitskugel.
c) Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes [mm] \underline{a} [/mm] durch die Oberfläche des geraden Kreiskegels mit der Höhe h=2 und dem Einheitskeis in der xy-Ebene als Standfläche. |
Guten Nachmittag,
Aufgabe a) ist kein Problem.
Bei b) ist der Fluss 0, da mein [mm] \underline{v} [/mm] 0 ist?
Bei c) würde ich den Gauß ansetzen:
div [mm] \underline{a} [/mm] = 2*(x+y+z)
[mm] =2*\integral_{z=0}^{2}\integral_{r=0}^{1}r \integral_{\varphi=0}^{2\,\pi}\ (r*cos(\varphi)+r* sin(\varphi)+z) d\varphi\,dr\,dz
[/mm]
ist das so möglich?
Danke für die Hilfe
Grüße Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 14.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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