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| Aufgabe | | Wann konvergiert eine Punktfolge [mm] p_{n} \in \IR²in [/mm] der Fluss Metrik des [mm] \IR² [/mm] gegen p [mm] \in \IR² [/mm] ? |
Hallo Leute,
Mein Problem ist das ich nicht genau weis was ich zu zeigen habe bzw. wie ich Konvergenz beweise. Daher hab ich mir erstmal die Definitionen angeschaut aber komme nicht wirklich weiter.
Eine Fluss Metrik ist definiert als: (X,d) metrischer Raum mit
d(p,q)= [mm] \begin{cases} |y_{1} -y_{2}|, & \mbox{für } x_{1} = x_{2} \\ |y_{1}|+|y_{2}|+|x_{1}-x_{2}|, & \mbox{für } x_{1} \not= x_{2} \end{cases}
[/mm]
und Konvergenz bedeuted ja das Lim [mm] p_{n} [/mm] =p bzw.
[mm] \forall \varepsilon> [/mm] 0 existiert N mit [mm] d(p_{n}, [/mm] p) < [mm] \varepsilon \forall n\ge [/mm] N
Für Tipps, Hilfe und anregungen wäre ich sehr Dankbar.
lg Seamus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mi 20.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> d(p,q)= [mm]\begin{cases} |y_{1} -y_{2}|, & \mbox{für } x_{1} = x_{2} \\ |y_{1}|+|y_{2}|+|x_{1}-x_{2}|, & \mbox{für } x_{1} \not= x_{2} \end{cases}[/mm]
Schau dir mal die y-Koordinaten von p an - wenn p die Koordinate [m]|y_p| > 0[/m] hat, wie sehen dann die Koordinaten der Folgenglieder mit [m]d(p,p_n)<\bruch{|y_p|}{2}[/m] aus? Falls die y-Koordinate 0 ist - dann sehen die Abstände aus wie in der 1-Norm des [m]\IR^2[/m].
SEcki
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