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| Aufgabe | Sei $P$ eine Übergangsmatrix auf dem endlichen Zustandsraum $S$. Zeige, dass für jede stationäre Verteilung [mm] $\pi$ [/mm] und für alle $A [mm] \subset [/mm] S$ gilt:
[mm] $\summe_{i \in A}^{} \summe_{j \in S \backslash A}^{} \pi_{i} [/mm] p(i,j) = [mm] \summe_{i \in S \backslash A}^{} \summe_{j \in A}^{} \pi_{i} [/mm] p(i,j) $. |
Guten Tag,
ich komme bei der oben beschriebenen Aufgabe nicht weiter. Da $P$ eine Übergangsmatrix ist, ergeben die Zeilensummen der Matrix 1. dies gilt ebenfalls für die Komponenten der stationären Verteilung. Meine Idee war es nun, diese Beziehung auszunutzen, um den oben beschriebenen Ausdruck entsprechend umzuformen, zum Beispiel so:
[mm] $\summe_{i \in A}^{} \summe_{j \in S \backslash A}^{} \pi_{i} [/mm] p(i,j) = [mm] \summe_{i \in S \backslash A}^{} \pi_{i} \summe_{j \in A}^{} [/mm] p(i,j) = [mm] \summe_{i \in S \backslash A}^{} \pi_{i} (1-\summe_{j \in S\backslash A}^{} [/mm] p(i,j)) $
Allerdings komme ich dann nicht weiter. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
Beste Grüße
mathe_thommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 07.06.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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