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Hallo alle miteinander...
Ich habe leider gerade ein kleines Verständnisproblem mit folgender Aufgabe:
Berechne das Flussintegral [mm] \integral \integral_S \vec{v} \cdot \vec{dO} [/mm] mit [mm] \vec{v}:\IR^3 \to \IR^3 [/mm] , [mm] \vec{v}(x,y,z)=\vektor{z^2 \\ zx \\ x^2y^2} [/mm] , [mm] S=\partial \{\(x,y,z) \in \IR^3 | 0\le z \le 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\ [/mm] OHNE ANWENDUNG VON GAUSS
Was mir bereits klar ist:
Ich will zunächst die Menge parametrisieren und anschließend den Normalenvektor berechnen, um anschließend das Flussintegral [mm] \integral \integral_S \vec{v} \cdot \vec{dO} [/mm] berechnen zu können.
Für die Menge habe ich zunächst folgendes notiert:
Die Menge wird beschrieben durch [mm] S=\partial \{\(x,y,z) \in \IR^3 | 0\le z \le 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\
[/mm]
Ich betrachte ja nun aber den Rand dieser Menge. Demnach kann ich eigentlich auch schreiben:
[mm] S=\partial \{\(x,y,z) \in \IR^3 | 0\le z \le 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\ [/mm] = [mm] \{\(x,y,z) \in \IR^3 | 0 = z \le 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\ \cup \{\(x,y,z) \in \IR^3 | 0\le z = 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\
[/mm]
Was mir nun noch zu schaffen macht ist folgende Fragestellung.
Für den Radius gilt ja bekanntlich [mm] \wurzel{x^2+y^2}=r
[/mm]
Ich würde das ganze nun wie folgt in Zylinderkoordinaten Parametrisieren:
[mm] \{\(rcos\varphi,rsin\varphi,0) \in \IR^3 | 0 = z \le 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\ \cup \{\(rcos\varphi,rsin\varphi,3-r) \in \IR^3 | 0\le z = 3-\wurzel{x^2+y^2}\}\
[/mm]
Darf ich das ganze so durchführen???
Und noch eine wichtige Frage.
Muss ich den Radius r als konstant ansehen? Demnach würde es sich doch um einen Zylinder handeln oder???
mfg und vielen vielen dank dodo4ever
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 07.02.2012 | | Autor: | Calli |
Hallo !
Statt Zylinder denke ich eher an so etwas (s. Anhang)
Ciao
Edit: Des weiteren s. hier !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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