Flussüberquerung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Fr 25.12.2009 | | Autor: | mathiko |
| Aufgabe | Ein Fluss der Breite 100 m strömt mit w= 8 km/h. Mit welchem Winkel relativ zur Flussströmung muss ein Schwimmer schwimmen, damit er beim Hinüberschwimmen mit der Geschwindigkeit v= 4 km/h (relativ zum Wasser des Flusses)
a.) eine möglichst geringe Strecke abgetrieben wird? Wie lange dauert dann die Überquerung und um wieviel wird der Schwimmer abgetrieben?
b.) möglichst schnell den Fluss quert: Wie weit wird er dann abgetrieben? |
Hallo,
ich habe bei der Aufgabe irgendwie gerade ein Brett vorm Kopf...
a.)da habe ich bis jetzt:
[mm] L=v_x*t [/mm] -> [mm] t=L/v_x
[/mm]
[mm] v_x=v*cos(\alpha)
[/mm]
[mm] v_y=v*sin(\alpha)-w
[/mm]
Mein Problem ist, ich weiß nicht wie ich auf [mm] v_x [/mm] kommen soll. Wenn ich es mir aufzeichne, habe ich zwar ein rechtwinkliges Dreieck, wo die Hypotenuse v= 4 km/h ist, aber ich habe [mm] \alpha [/mm] ja nicht...
Ich habe es auch mit folgendem Ansatz probiert:
Strecke, die der Schwimmer abgetrieben wird:
[mm] s(\alpha)= [/mm] v*t
= [mm] (v_x+ v_y)*t [/mm]
[mm] =[(v*cos(\alpha))+(v*sin(\alpha)-w]*L/v_x
[/mm]
Und dann ableiten nach [mm] \alpha... [/mm] Das ergab bei mir [mm] \alpha=0
[/mm]
Aber ich glaube, dass ich schon einen Fehler gemacht habe, als ich [mm] v=v_x+v_y [/mm] gesetzt habe, oder?
Wäre dieser Weg denn richtig?
b.)
Da t minimal sein soll, ist t´=0.
[mm] v_x [/mm] soll maximal sein, also muss [mm] \alpha=0 [/mm] sein und somit [mm] v=v_x= [/mm] 4km/h
[mm] t=L/v_x= [/mm] 100m/(1,11m/s)=90s
Dann muss ich s=v*t verwenden, aber was ist hier v?
w des Flusses?
Ich wäre super glücklich, wenn mir jemand zumindest einen Anstoß geben würde!!!!!!!!!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Fr 25.12.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Ein Fluss der Breite 100 m strömt mit w= 8 km/h. Mit
> welchem Winkel relativ zur Flussströmung muss ein
> Schwimmer schwimmen, damit er beim Hinüberschwimmen mit
> der Geschwindigkeit v= 4 km/h (relativ zum Wasser des
> Flusses)
hier steht unter welchem winkel relativ _zur FLussströmung_ er schwimmen muss, du hast als winkel das lot aufs ufer genommen. danach schauen wir nochmal 
> a.) eine möglichst geringe Strecke abgetrieben wird? Wie
> lange dauert dann die Überquerung und um wieviel wird der
> Schwimmer abgetrieben?
> b.) möglichst schnell den Fluss quert: Wie weit wird er
> dann abgetrieben?
> Hallo,
> ich habe bei der Aufgabe irgendwie gerade ein Brett vorm
> Kopf...
>
> a.)da habe ich bis jetzt:
> [mm]L=v_x*t[/mm] -> [mm]t=L/v_x[/mm]
> [mm]v_x=v*cos(\alpha)[/mm]
> [mm]v_y=v*sin(\alpha)-w[/mm]
>
> Mein Problem ist, ich weiß nicht wie ich auf [mm]v_x[/mm] kommen
> soll. Wenn ich es mir aufzeichne, habe ich zwar ein
> rechtwinkliges Dreieck, wo die Hypotenuse v= 4 km/h ist,
> aber ich habe [mm]\alpha[/mm] ja nicht...
> Ich habe es auch mit folgendem Ansatz probiert:
>
> Strecke, die der Schwimmer abgetrieben wird:
> [mm]s(\alpha)=[/mm] v*t
> = [mm](v_x+ v_y)*t[/mm]
> [mm]=[(v*cos(\alpha))+(v*sin(\alpha)-w]*L/v_x[/mm]
> Und dann ableiten nach [mm]\alpha...[/mm] Das ergab bei mir
> [mm]\alpha=0[/mm]
>
> Aber ich glaube, dass ich schon einen Fehler gemacht habe,
> als ich [mm]v=v_x+v_y[/mm] gesetzt habe, oder?
> Wäre dieser Weg denn richtig?
>
> b.)
> Da t minimal sein soll, ist t´=0.
> [mm]v_x[/mm] soll maximal sein, also muss [mm]\alpha=0[/mm] sein und somit
> [mm]v=v_x=[/mm] 4km/h
> [mm]t=L/v_x=[/mm] 100m/(1,11m/s)=90s
>
> Dann muss ich s=v*t verwenden, aber was ist hier v?
> w des Flusses?
>
> Ich wäre super glücklich, wenn mir jemand zumindest einen
> Anstoß geben würde!!!!!!!!!!!
>
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Calli |
>...
>
> Dann muss ich s=v*t verwenden, aber was ist hier v?
> w des Flusses?
>
> Ich wäre super glücklich, wenn mir jemand zumindest einen
> Anstoß geben würde!!!!!!!!!!!
Hi,
• saubere Skizze machen und der Aufgabenstellung angepasstes KO-System wählen!
(Winkel relativ zur Flussströmung!)
• Gegeben ist die Schwimmergeschw. relativ zur Fließgeschw. des Flusses und nicht zum Ufer!
Die Geschw. des Schwimmers relativ zum Ufer (maßgebend für die Strecke des Abtreibens) ist demnach ... ?
• Außerdem würde ich die Breite eines Flusses nicht mit L bezeichnen.
(Ist aber nur eine Kleinigkeit)
Ciao Calli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 So 27.12.2009 | | Autor: | Calli |
> Das geht mit der Galilei-Transformation, oder?
> v´=v-u mit v´im bewegten und v im festen System.
> u müsste dann ja mein w sein. Und v´ meine
> Schwimmergeschwindigkeit.
> Dann wäre v=v´+u =12 km/h die Schwimmergeschwindigkeit
> relativ zum Ufer, oder verdrehe ich da schon wieder was?
... ob Du hier etwas verdrehst, kann ich wg. fehlender Kenntnis der Rotationsgeschw. nicht beurteilen.![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]")
Auf jeden Fall ist es so, dass die Addition der Geschw. eine Vektorgleichung ist:
[mm] $\vec v=\vec v'+\vec [/mm] w$
wobei zwischen [mm] $\vec [/mm] v'$ und [mm] $\vec [/mm] w$ die Relation
[mm] $\frac{|\vec v'|}{|\vec w|}=\frac{1}{2}$ [/mm] gilt.
Und der Betrag der Schwimmergeschw. relativ zum Ufer ist:
[mm] $|\vec v|=|\vec v'+\vec w|\not=|\vec v'|+|\vec [/mm] w|$
Ciao Calli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 30.12.2009 | | Autor: | mathiko |
Dann wäre b.)
mit v=12km/h=3,33m/s
s=3,33*90s=300m
Richtig so, oder?
Bei a.) bekomme ich über beschriebene Ableitung von
[mm] s(\alpha)=v*t=(v_x+v_y)*L/v_x
[/mm]
[mm] =((v*cos(\alpha))+v*sin(\alpha)-w)*L/v_x
[/mm]
für [mm] \alpha [/mm] allerdings 109,47° heraus... Irgendwie kann ich nicht so wirklich glauben, dass das richtig ist.
Daher mal ne Frage zur Ableitung:
[mm] v_y=v*sin(\alpha)-w [/mm] nach [mm] \alpha [/mm] abgeleitet ist doch
[mm] v*cos(\alpha)+0*sin(\alpha)-0=v*cos(\alpha)
[/mm]
und [mm] v_x=v*cos(\alpha) [/mm] ist dann
[mm] v*(-sin(\alpha)+0*cos(\alpha)=-v*sin(\alpha)
[/mm]
Bei [mm] L/v_x=L/(v*cos(\alpha)) [/mm] ist dann ja die Quotientenregel fällig, richtig?
[mm] u/v=(v*u´-u*v´)/v^2
[/mm]
Also: [mm] (0*v*sin(\alpha)-L*v*cos(\alpha))/(v^2*cos^2(\alpha))
[/mm]
[mm] =(L*v*cos(\alpha))/(v^2*cos^2(\alpha))
[/mm]
[mm] =L/(v*cos(\alpha))
[/mm]
Sind da schon Fehler?
Gruß mathiko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mi 30.12.2009 | | Autor: | chrisno |
Du hast den Strich als Ableitung interpretiert. Das soll er aber nicht anzeigen. Es gent um die Koordinatenumrechnung zwischen dem durch Koordinaten ohne Strich (ungestrichenes System) und den Koordinaten mit Strich (gestrichenes System).
Allerdings würde ich den Ball flacher halten.
Die Geschwindigkeiten addieren sich vektoriell.
Um möglchst schnell über den Flusss zu kommen, muss der Summenvektor eine möglichst große Komponente senkrecht zur Fließrichtung haben. Die gibt es dann, wenn der Schwimmgeschwindigkeitsvektor senkrecht zum Fließgeschwindigkeitsvektor steht.
Um möglichst wenig Abdrft zu haben, muss der Summenvektor möglichst weit quer zur Fließrichtung zeigen. Dazu muss der Schwimmgeschwindigkeitsvektor nicht senkrecht zu dem Fließgeschwindigkeitsvektor stehen, sondern etwas davon abweichend mit einer Komponente entgegengesetzt zur Fließrichtung. Genauer betrachtet, wird da Optimum erreicht, wenn der Schwimmvektor senkrecht zum Summenvektor steht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:38 Do 31.12.2009 | | Autor: | mathiko |
Dass der Strich für die Systeme gilt, weiß ich.
Die Ableitung hat nur dummerweise leider die gleiche Bezeichnung...
Das für [mm] \alpha [/mm] nachher um die 45° rauskommen muss, ist mir schon klar, aber auf dem Weg, den du mir beschrieben hast, bin ich kläglich gescheitert, weil ich nicht weiß wie ich auf die Teilgeschwindigkeit [mm] v_x [/mm] kommen kann, mit der ich dann zu [mm] \alpha [/mm] komme.
Die Gesamtgeschwingikeit [mm] v_G, [/mm] die aus Fluss-und Schwimmergeschwindigkeit resultiert, hat ja eine Richtung, schräge über den Fluss. Mein Schwimmer schwimmt mit [mm] v_S [/mm] leicht gegen die Strömung des Flusses mit w.
Das heißt ja, dass ich, wenn ich [mm] v_S [/mm] und w addiere [mm] v_G [/mm] erhalte, wobei [mm] v_S [/mm] negativ sein muss, weil´s entgegen w ist. Liege ich da richtig?
Gruß mathiko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Do 31.12.2009 | | Autor: | Calli |
> ...
> Das für [mm]\alpha[/mm] nachher um die 45° rauskommen muss, ist
> mir schon klar, ...
was aber leider nicht stimmt.![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Die Gesamtgeschwingikeit [mm]v_G,[/mm] die aus Fluss-und
> Schwimmergeschwindigkeit resultiert, hat ja eine Richtung,
> schräge über den Fluss. Mein Schwimmer schwimmt mit [mm]v_S[/mm]
> leicht gegen die Strömung des Flusses mit w.
Warum gegen die Strömung udn nicht mit ihr?
> Das heißt ja, dass ich, wenn ich [mm]v_S[/mm] und w addiere [mm]v_G[/mm]
> erhalte, wobei [mm]v_S[/mm] negativ sein muss, weil´s entgegen w
> ist. Liege ich da richtig?
Die Begründung für [mm]v_S[/mm] ist sinnlos.
Wie sieht's eigentlich mit einer Skizze aus ?
Nur weil heute der letzte Tag eines besch... Jahres ist, zum Abschluss mal was Erfreuliches:![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun ist [mm]\alpha[/mm] so zu wählen, dass die Strecke des Abtreibens in x-Richtung beim Überqueren des Flusses in y-Richtung minimal wird.
Ciao Calli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
