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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe | Ein rechteckiges Blatt Papier habe die Fläche [mm] A=1dm^2 [/mm]
Bei jedem Falten wird die Fläche halbiert.
Der Stuttgarter Fernsehturm ist 217 m hoch.
8 Lagen Papier ergeben eine Dicke von 1mm.
Wie oft muss man das Papier falten um auf die 217 m zu kommen??
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Also, irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch...(und das schon am ersten Schultag nach den Ferien )
Wir haben heute in Mathe das Thema "Folgen und Grenzwerte" angefangen.
Ich steig da momentan nicht durch, wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Wenn 8 Lagen 1mm hoch sind, ist eine Lage also [mm] \bruch{1}{8}mm [/mm] hoch.
Eine Lage: [mm] 1*\bruch{1}{8}mm=\bruch{1}{8}mm
[/mm]
2 Lagen: [mm] 2*\bruch{1}{8}mm=\bruch{2}{8}mm
[/mm]
8 Lagen: [mm] 8*\bruch{1}{8}mm=1mm
[/mm]
...
n Lagen: [mm] n*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
Und es wird ein n [mm] (\in \IN) [/mm] gesucht, für das [mm] n*\bruch{1}{8}mm=217000mm [/mm] ergibt. Dann einfach umstellen.
Ich weiß zwar nicht was die Angabe vom Flächeninhalt soll, aber naja. Man könnte ausrechnen wie viel Fläche theoretisch nach n mal falten da wäre... aber das bleibt wohl nur bei der Theorie.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
Ich glaube nicht, dass deine Lösung stimmt. Denn so würde ich nun auf n=1736000 kommen.
Aber es müsste doch glaube ich nur viel seltener gefaltet werden. Ich hab da jetzt irgendwie diese Aufgabe im Kopf, dass man ein Zeitungspapier nur 43 mal falten muss bis es zum Mond reicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, ich gehe jetzt von nur einem Stück Papier aus... dann wäre das eigentlich richtig.
Eine Lage [mm] \hat=0,125mm
[/mm]
1736000 Lagen [mm] \hat= [/mm] 217m
...aber vielleicht versteh ich die Aufgabe falsch.
Ach halt, halt halt! Ja ich seh's schon.
1x falten: [mm] 1*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
2x: [mm] 2*\bruch{1}{8}mm=2^1*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
3x: [mm] 4*\bruch{1}{8}mm=2^2*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
4x: [mm] 8*\bruch{1}{8}mm=2^3*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
5x: [mm] 16*\bruch{1}{8}mm=2^4*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
...
nx: [mm] 2^{n-1}*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
Sorry, ;) so rum war's.
[mm] 2^{n-1}*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
n=?
Und du solltest auch im Hinterkopf behalten, dass n imemr eine natürliche Zahl ist bei Folgen. Denn ich weiß nicht, wie es aussieht, wenn man ein Stück papier [mm] \pi [/mm] mal falten würde ;)
Die Formel war leider falsch!
1x falten: [mm] 2^{1}*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
2x: [mm] 4*\bruch{1}{8}mm=2^2*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
3x: [mm] 8*\bruch{1}{8}mm=2^3*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
4x: [mm] 16*\bruch{1}{8}mm=2^4*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
5x: [mm] 32*\bruch{1}{8}mm=2^5*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
...
nx: [mm] 2^{n}*\bruch{1}{8}mm
[/mm]
sollte es heißen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
Okay, soweit habe ich es jetzt verstanden...aber wie rechnet man denn nochmal aus was n ist?? (ich weiß, peinlich...)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Nein, ;) dazu ist das Forum doch da.
[mm] 2^{n-1}*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
Potenzgesetz.
[mm] 2^{n-1}=\bruch{2^{n}}{2^{1}}
[/mm]
[mm] \bruch{2^{n}}{2}*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
Reicht das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Teufel,
> Nein, ;) dazu ist das Forum doch da.
>
> [mm]2^{n-1}*\bruch{1}{8}=217000[/mm]
Wenn n die Anzahl der Faltungen ist, dann gilt: $ [mm] 2^n \cdot \bruch{1}{8} [/mm] = 217000 $
Gruß
Sigrid
> Potenzgesetz.
> [mm]2^{n-1}=\bruch{2^{n}}{2^{1}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2^{n}}{2}*\bruch{1}{8}=217000[/mm]
> Reicht das?
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Nina,
> -
> Ich glaube nicht, dass deine Lösung stimmt. Denn so würde
> ich nun auf n=1736000 kommen.
> Aber es müsste doch glaube ich nur viel seltener gefaltet
> werden. Ich hab da jetzt irgendwie diese Aufgabe im Kopf,
> dass man ein Zeitungspapier nur 43 mal falten muss bis es
> zum Mond reicht...
Du hast recht. Teufel hat die Aufgabenstellung offensichtlich missverstanden.
Zu Beginn hat die Zeitung eine Dicke von 0,125 mm. Beim Falten verdoppelt sich jeweils die Dicke, also bei einmal falten ist die Dicke $ 0,125 [mm] \cdot [/mm] 2 mm $ Bei zweimaligem Falten ist die Dicke $ 0,125 [mm] \cdot 2^2 [/mm] mm $ usw.
Kommst du jetzt alleine weiter? Sonst melde dich.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, war eigentlich richtig, aber statt die Lagenanzahl zu verdoppeln ist nur eine dazugekommen ;) aber immerhin wissen wir jetzt wieviele Blätter man braucht um einen 217m-Turm zu bauen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
Ich habe jetzt folgendes gerechnet:
[mm] 2^n*\bruch{1}{8}=217000 [/mm] mm
[mm] 2^n=1736000
[/mm]
[mm] n=log_{2} [/mm] 1736000
[mm] n\approx [/mm] 12 (genau 12,47909944)
Stimmt das jetzt so oder ist das mit dem Logarithmus falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, du hast statt [mm] \bruch{2^{n}}{2} [/mm] nur [mm] 2^{n} [/mm] geschrieben. Das war der einzige Fehler. Also müsstest du die 1736000 nochmal verdoppeln und damit den Logarithmusteil lösen.
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Hallo Nina,
ich komme auf n=20,72, dein Rechenweg ist richtig du hast dich nur verrechnet. [mm] 2^n [/mm] ergibt bei mir 1736000.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Meiner Meinung nach sollte sogar n=21,73 rauskommen. Also müsste man das Papier 22mal falten um die 217m zu erreichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
Wo hab ich mich denn verrechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Aus
[mm] 2^{n-1}*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
hast du einfach
[mm] 2^n*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
gemacht, obwohl es
[mm] \bruch{2^n}{2}*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
heißen müsste!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Nina,
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> Ich habe jetzt folgendes gerechnet:
>
> [mm]2^n*\bruch{1}{8}=217000[/mm] mm
>
> [mm]2^n=1736000[/mm]
>
> [mm]n=log_{2}[/mm] 1736000
Bis hierhin ist alles korrekt. Aber wie hasst du den Logarithmus zur Basis 2 berechnet?
Du kannst deine Gleichung auch so lösen:
[mm]2^n=1736000[/mm]
$ n [mm] \cdot \lg2 [/mm] = [mm] \lg1736000 [/mm] $
usw.
>
> [mm]n\approx[/mm] 12 (genau 12,47909944)
>
> Stimmt das jetzt so oder ist das mit dem Logarithmus
> falsch?
Es sollte 20,7273.. herauskommen. Also muss man 21 mal falten.
Gruß
Sigrid
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
Irgendwie glaube ich, dass du und Teufel mir ganz unterschiedliche Sachen sagen. Du sagst doch, dass der Fehler beim Berechnen des Log. liegt. Teufel sagt immer, dass ich mit [mm] 2^n-1 [/mm] rechnen muss...irgendwie versteh ich das jetzt nicht ganz...
Und: Wie berechne ich denn jetzt den Log.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Die Ausgangsgleichung ist doch
[mm] 2^{n}*\bruch{1}{8}=217000
[/mm]
Also doch nicht mit n-1 (siehe das Rote in meinen 2. Post!)
Damit wären die Lösungen der anderen richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 18.09.2006 | | Autor: | nina13 |
Gut, also das leuchtet mir jetzt doch eher ein als mit [mm] 2^n-1.
[/mm]
Aber weiß zufällig jemand, wie ich den Logarithmus mit dem GTR ausrechne?? (habe den TI-84 Plus von Texas Instruments)
Ich weiß nicht so richtig wie ich das eingeben muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Wenn du z.B.
[mm] 2^{x}=8 [/mm] ausrechnen willst musst du umformen zu
[mm] x=log_{2}8, [/mm] wie wir es schon getan haben.
Eingegeben wird das so: [mm] \bruch{log(8)}{log(2)}.
[/mm]
Oder in Worten: [8] [Log] [Geteilt durch] [2] [Log] [Ist gleich]
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