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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mi 04.04.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Konvergiert oder divergiert die Folge
[mm] a_{n}:=\bruch{2}{3}+\bruch{(11-n)^{9}}{(9-n)^{9}} [/mm] |
Hi,
hier mangelt es mir schon am Verständnis der Herangehensweise. Vielleicht kann mir das mal jmd. genau erklären?!
Danke
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 04.04.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm]a_{n}:=\bruch{2}{3}+\bruch{(11-n)^{9}}{(9-n)^{9}}[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}+\bruch{n^9*(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{n^9*(\bruch{9}{n}-1)^{9}} [/mm]
[mm] \bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}} [/mm]
jetz konvergiert der Zähler - 11/n konvergiert gegen 0 -gegen [mm] -1^9 [/mm] = -1 und der Nenner ebenfalls
also insgesamt konvergiert das ganze gegen - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mi 04.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe aber noch mal eine Frage zum Ergebnis.
Folgendes verstehe ich:
> [mm] \bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}}
[/mm]
Wenn ich jetzt hieran weiter anknüpfe:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}},
[/mm]
>jetz konvergiert der Zähler - 11/n konvergiert gegen 0 -gegen $ [mm] -1^9 [/mm] $ = -1 und der Nenner ebenfalls
Das verstehe ich auch, aber...
>also insgesamt konvergiert das ganze gegen - $ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] $
...das verstehe ich nicht ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Wenn ich das von oben mal weiterführe:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}}
[/mm]
aus den oben angeführten Überlegungen [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}+\bruch{(-1)^{9}}{(-1)^{9}}=\bruch{2}{3}+\bruch{(-1)}{(-1)}=\bruch{2}{3}+1=1\bruch{2}{3}
[/mm]
Wo ist mein Denkfehler?
MfG
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> Hallo,
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> vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Ich habe aber noch mal eine Frage zum Ergebnis.
>
> Folgendes verstehe ich:
>
> >
> [mm]\bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt hieran weiter anknüpfe:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}},[/mm]
>
> >jetz konvergiert der Zähler - 11/n konvergiert gegen 0
> -gegen [mm]-1^9[/mm] = -1 und der Nenner ebenfalls
>
> Das verstehe ich auch, aber...
>
> >also insgesamt konvergiert das ganze gegen - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> ...das verstehe ich nicht
>
> Wenn ich das von oben mal weiterführe:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{3}+\bruch{(\bruch{11}{n}-1)^{9}}{(\bruch{9}{n}-1)^{9}}[/mm]
>
> aus den oben angeführten Überlegungen [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{3}+\bruch{(-1)^{9}}{(-1)^{9}}=\bruch{2}{3}+\bruch{(-1)}{(-1)}=\bruch{2}{3}+1=1\bruch{2}{3}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Wo ist mein Denkfehler?
nirgends
>
> MfG
Hallo barsch,
du hast recht, war wohl ein kleiner Überseher.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 04.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
jetzt ist mir ein ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") aufgegangen.
Danke.
Gruß
barsch
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