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| Aufgabe | <br>
Untersuchen Sie nachstehende Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenfalls die Grenzwerte:
c)
[mm](c_n)_{n \in \IN}
mit
c_n = ( \frac{n-1}{n+1} )^{n+1}[/mm] |
<br>
Ich hab versucht diese Folge umzustellen und kam einfach auf kein vernunftiges Ergebnis. Offensichtlich wird diese Folge etwas mit der Euler Funktion zu tun haben, da die Folge aehnlich aussieht.
Leider komme ich nicht auf folgende Umformung:
[mm]( \frac{n-1}{n+1} )^{n+1} = ( \frac{n-1}{n})^{n-1} * ( \frac{n}{n+1})^n * ( \frac{n-1}{n} )^2 * \frac{n}{n+1}[/mm]
Koennte mir irgendjemand einen Tipp geben wie man auf diese Umformung kommt? Damit waere mir schon sehr viel weitergeholfen!
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Hallo,
hast du dir mal die Inhalte der Klammern angesehen? Ich frage nur, weil wenn man sieht, dass selbige paarweise glech sind, dann reicht das Potenzgesetz
[mm] x^{a+b}=x^a*x^b
[/mm]
als Begründung aus.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Di 02.07.2013 | | Autor: | fred97 |
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> Untersuchen Sie nachstehende Folgen auf Konvergenz und
> bestimmen Sie gegebenfalls die Grenzwerte:
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> c)
> [mm](c_n)_{n \in \IN}
mit
c_n = ( \frac{n-1}{n+1} )^{n+1}[/mm]
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> Ich hab versucht diese Folge umzustellen und kam einfach
> auf kein vernunftiges Ergebnis. Offensichtlich wird diese
> Folge etwas mit der Euler Funktion zu tun haben, da die
> Folge aehnlich aussieht.
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> Leider komme ich nicht auf folgende Umformung:
>
> [mm]( \frac{n-1}{n+1} )^{n+1} = ( \frac{n-1}{n})^{n-1} * ( \frac{n}{n+1})^n * ( \frac{n-1}{n} )^2 * \frac{n}{n+1}[/mm]
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> Koennte mir irgendjemand einen Tipp geben wie man auf diese
> Umformung kommt? Damit waere mir schon sehr viel
> weitergeholfen!
Was willst Du denn mit dieser Umformung ? Das macht die Konvergenzuntersuchung nicht einfacher.
Es ist $ [mm] (\frac{n-1}{n+1} )^{n+1} [/mm] =( [mm] \frac{(n+1)-2}{n+1} )^{n+1} [/mm] $
FRED
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