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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Folge begrenzt für n > S
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Folge begrenzt für n > S: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Mo 16.06.2008
Autor: itse

Aufgabe
Bestimmen Sie für die Folge [mm] h_n [/mm] eine Zahl S so, dass gilt:

| [mm] \bruch{4n-4}{3n+3} [/mm] - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] | < 0,01

Hallo Zusammen,

als erstes den Term umformen zu:

1: | [mm] \bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)} [/mm] | < 0,01

2: | [mm] \bruch{12n-12-12n+12}{9n+9} [/mm] | < 0,01

3: | [mm] \bruch{0}{9n+9} [/mm] | < 0,01


jedoch komme ich so nicht auf die Lösung des Ganzen, in der Lösung steht als Umformung nach 1:

| [mm] \bruch{-8}{3n+3} [/mm] | < 0,01

wie kommt man darauf, ich habe mir jedacht den Term:

| [mm] \bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)} [/mm] | < 0,01

| [mm] \bruch{((4n-4)3}{3(3n+3)} [/mm] - [mm] \bruch{4(3n+3)}{3(3n+3)}| [/mm] < 0,01

damit komme ich aber wieder auf die Ausgangsstellung. Was mache ich falsch?

Vielen Dank im Voraus,
itse

        
Bezug
Folge begrenzt für n > S: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Mo 16.06.2008
Autor: fred97

Bei deiner Zeile "2:"  muß auf der linken Seite der Ungleichung am Ende -12 und nicht 12 stehen.

FRED

Bezug
        
Bezug
Folge begrenzt für n > S: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:26 Mo 16.06.2008
Autor: itse

Hallo,

> Bestimmen Sie für die Folge [mm]h_n[/mm] eine Zahl S so, dass gilt:
>  
> | [mm]\bruch{4n-4}{3n+3}[/mm] - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] | < 0,01
>  Hallo Zusammen,
>  
> als erstes den Term umformen zu:
>  
> 1: | [mm]\bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)}[/mm] | < 0,01
>  
> 2: | [mm]\bruch{12n-12-12n-12}{9n+9}[/mm] | < 0,01

okay, dann -12

| [mm]\bruch{-24}{9n+9}[/mm] | < 0,01

wie löse ich dies nun weiter auf?, die Betragsstriche fallen nicht weg, da durch den Zähler alles negativ wird.

Gruß,
itse



Bezug
                
Bezug
Folge begrenzt für n > S: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Mo 16.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo itse,

> Hallo,
>  
> > Bestimmen Sie für die Folge [mm]h_n[/mm] eine Zahl S so, dass gilt:
>  >  
> > | [mm]\bruch{4n-4}{3n+3}[/mm] - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] | < 0,01
>  >  Hallo Zusammen,
>  >  
> > als erstes den Term umformen zu:
>  >  
> > 1: | [mm]\bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)}[/mm] | < 0,01
>  >  
> > 2: | [mm]\bruch{12n-12-12n-12}{9n+9}[/mm] | < 0,01
>  
> okay, dann -12
>  
> | [mm]\bruch{-24}{9n+9}[/mm] | < 0,01 [ok]
>  
> wie löse ich dies nun weiter auf?, die Betragsstriche
> fallen nicht weg, da durch den Zähler alles negativ wird. [kopfkratz3]

Es ist doch zB. $|-4|=4$, also kannst du schreiben

[mm] $\left|\frac{-24}{9n+9}\right|=\left|\frac{-24}{9(n+1)}\right|=\left|\frac{-24}{9}\cdot{}\frac{1}{n+1}\right|=\left|\underbrace{\red{-\frac{8}{3}}}_{<0}\right|\cdot{}\left|\underbrace{\frac{1}{n+1}}_{>0}\right|=-\red{\left(-\frac{8}{3}\right)}\cdot{}\frac{1}{n+1}=\frac{8}{3}\cdot{}\frac{1}{n+1}$ [/mm]

Das soll nun [mm] $<\frac{1}{100}$ [/mm] sein, also [mm] $\frac{8}{3}\cdot{}\frac{1}{n+1}<\frac{1}{100}$ [/mm]

Das nun nach n auflösen...

>  
> Gruß,
>  itse
>  

LG

schachuzipus


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