Folge fuer jede Zahl [0, 1] < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 Di 10.02.2009 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | | Seien die rationalen Zahlen aus [0, 1] als Folge ([tex]r_{n}[/tex]) geschrieben (jetzt f¨ur unsere Zwecke eine feste Folge). Zeige: zu jeder reellen Zahl r ∈ [0, 1] gibt es eine Teilfolge von ([tex]r_{n}[/tex]) , die gegen r konvergiert. Wo liegt das Problem, warum ist das nicht total trivial? |
Na ja, ein Hinweis wird helfen, weil ich keine Achnung habe, wie ich das zeigen soll...
Ich soll solche allgemeine Formel der Folge fuer belibige r schreiben, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seien die rationalen Zahlen aus [0, 1] als Folge ([tex]r_{n}[/tex])
> geschrieben (jetzt f¨ur unsere Zwecke eine feste Folge).
> Zeige: zu jeder reellen Zahl r ∈ [0, 1] gibt es eine
> Teilfolge von ([tex]r_{n}[/tex]) , die gegen r konvergiert. Wo liegt
> das Problem, warum ist das nicht total trivial?
Hallo,
vielleicht erklärst Du erstmal, warum Du das für "trivial" hältst, vielleicht kann man hiervon ausgehend das Problem einkreisen - oder lösen.
> Ich soll solche allgemeine Formel der Folge fuer belibige r schreiben, oder?
Du sollst zeigen, daß solch eine Folge existiert.
Gruß v. Angela
P.S.: Ist mir etwas entgangen? Ist Dresden jetzt polnisch? Kaum liest man einen Tag die Zeitung nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Di 10.02.2009 | | Autor: | waruna |
> vielleicht erklärst Du erstmal, warum Du das für "trivial"
> hältst, vielleicht kann man hiervon ausgehend das Problem
> einkreisen - oder lösen.
Das ist Teil der Aufgabe - mein Prof halt das fuer trivial :)
> P.S.: Ist mir etwas entgangen? Ist Dresden jetzt polnisch?
> Kaum liest man einen Tag die Zeitung nicht...
Nein, ich bin Polin, aber jetzt wohne in Dresden. Ich werde das aendern, weil wirklich das dumm aussieht. :)
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> Nein, ich bin Polin, aber jetzt wohne in Dresden. Ich werde
> das aendern, weil wirklich das dumm aussieht. :)
Ach, Du kannst das ruhig lassen.
Ich hatte heute jedenfalls meinen Spaß damit.
Ich hoffe, daß es Dir in Dresden gefällt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Di 10.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Falls Ihr folgendes
"in jedem Intervall (x,y) mit x<y liegt eine rationale Zahl"
hattet, überlege Dir folgendes:
Ist r [mm] \in \IR, [/mm] so gibt es zu jedem k [mm] \in \IN [/mm] ein [mm] q_k \in \IQ [/mm] mit
r-1/k < [mm] q_k [/mm] <r+1/k
FRED
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