Folge oder Menge? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:10 Do 01.01.2009 | | Autor: | Hanz |
Hallo,
ich habe mal eine Frage: Wenn ich z.B. folgendes gegeben habe [mm] \bruch{1}{n}, [/mm] dann muss doch laut Aufgabenstellung festgelegt sein, ob es eine Folge oder eine Menge beschreibt, oder?
Nehme es als Menge:
M={ [mm] \bruch{1}{n}: [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] }
Dann ist M={ [mm] 1,\bruch{1}{2},\bruch{1}{3},\bruch{1}{4},\bruch{1}{5}... [/mm] }
Das Supremum ist hier 1 und ist auch Max., da 1 [mm] \in [/mm] M.
Das Infimum ist 0, aber es ist kein Minimum.
Nehme es als Folge:
[mm] (a_k)= \bruch{1}{n}, [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] (a_k)= (1,\bruch{1}{2},\bruch{1}{3},\bruch{1}{4},\bruch{1}{5}... [/mm] )
Die Folge [mm] (a_k) [/mm] konvergiert gegen 0.
Was unterscheidet nun eigentlich die Menge von der Reihe, im Prinzip entspricht doch das Infimum auch der Konvergenz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hanz!
> im Prinzip entspricht doch das Infimum auch der Konvergenz.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das gilt nur hier so bzw. bei monoton fallenden sowie konvergenten Folgen.
Ein Gegenbeispiel lautet: [mm] $\bruch{(-1)^n}{n}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 01.01.2009 | | Autor: | Hanz |
Ist das so richtig?
$ [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] $ als Folge aufgefasst:
$ [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] $ [mm] \to [/mm] 0.
$ [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] $ als Menge aufgefasst:
Sup(M)= 0,5
Inf(M) =0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hanz!
> [mm]\bruch{(-1)^n}{n}[/mm] als Menge aufgefasst:
>
> Sup(M)= 0,5
> Inf(M) =0
Was ist denn mit dem Wert für $n \ = \ 1$ ? Damit stimmt Dein Infinum nicht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Do 01.01.2009 | | Autor: | Hanz |
Ach genau, es ist ja eine alternierende Folge <.<, somit ist das Infimum natürlich -1!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 03.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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