Folge und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Nutzten Sie nun dieses Ergebnis, um die Folge [mm] b_n [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a^n+c^n} [/mm] mit [mm] 0\le a\le [/mm] c auf Konvergenz zu untersuchen und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. |
Halli hallo,
also das Ergebnis der letzten Aufgabe lautet: a-epsilon [mm] \le [/mm] a+epsilon --> [mm] \begin{vmatrix}
b_n-a
\end{vmatrix} \le [/mm] q
also [mm] b_n [/mm] --> a
Wie bringe ich nun dieses Ergebnis, mit der Folge [mm] b_n [/mm] in Verbindung?? Habt ihr einen Anstoß???Danke...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rominchen!
Klammere unter der Wurzel zunächst [mm] $c^n$ [/mm] aus und ziehe es anschließend vor die Wurzel.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ok, aber dieses n über der Wurzel macht mir irgendwie Probleme.. Soetwas kenne ich gar nicht :-(
|
|
|
| |
|
Hallo Rominchen,
> Ok, aber dieses n über der Wurzel macht mir irgendwie
> Probleme.. Soetwas kenne ich gar nicht :-(
Einfach mal die Umformung durchführen ...
[mm] $\sqrt[n]{a^n+c^n}=\sqrt[n]{c^n\cdot{}\left[\left(\frac{a}{c}\right)^n+1\right]}=\sqrt[n]{c^n}\cdot{}\sqrt[n]{\left(\frac{a}{c}\right)^n+1}=c\cdot{}\sqrt[n]{\left(\frac{a}{c}\right)^n+1}$
[/mm]
Was passiert nun mit der Wurzel für [mm] $n\to\infty$ [/mm] ? Bedenke, dass [mm] $a\le [/mm] c$ ist, also [mm] $\frac{a}{c}\le [/mm] 1$ ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Di 02.06.2009 | | Autor: | Rominchen |
Dankeschön, ich denke ich hab es...
|
|
|
|
