Folgen- explizite Beschreibung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu den Beschreibungen von Folgen.
Wie bestimmt man die explizite Bechreibung für eine Folge, die in der rekursiven Beschreibung gegeben ist?
Beispiel: Bestimme für [mm] $(a_{n})$ [/mm] eine explizite Beschreibung,wenn
[mm] $a_{0}=0 [/mm] ; [mm] a_{n+1}=a_{n}+2n+1$ [/mm] .
Es wäre nennt wenn mir jemaand helfen würde .
Danke
Kylie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Sa 10.12.2005 | | Autor: | dominik |
Hallo Kylie04
Am besten erstellst du eine Tabelle mit konkreten Werten:
n=0 [mm] \Rightarrow a_{n+1}=a_{1}=a_{0}+2*0+1=1
[/mm]
n=1 [mm] \Rightarrow a_{n+1}=a_{2}=a_{1}+2*1+1=1+2+1=4
[/mm]
n=2 [mm] \Rightarrow a_{n+1}=a_{3}=a_{2}+2*2+1=4+4+1=9
[/mm]
n=3 [mm] \Rightarrow a_{n+1}=a_{4}=a_{3}+2*3+1=9+6=1=16
[/mm]
usw
Nun suchst du eine Beziehung zwischen n und [mm] a_{n} [/mm] und stellst fest, dass:
[mm] a_{1}=1=1^2;
[/mm]
[mm] a_{2}=4=2^2;
[/mm]
[mm] a_{3}=9=3^2;
[/mm]
[mm] a_{4}=16=4^{2}
[/mm]
usw
Offenbar muss man den Index quadrieren, um das Ergebnis zu erhalten.
Also ist [mm] a_{n}=n^2
[/mm]
Viele Grüsse
dominik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 So 11.12.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo,
vielen Dank für deinen Lösungsvorschlag.
Ich wusste nicht, dass das so einfach ist.
Ciao
Kylie
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